组合数学练习3

今天又做了一些组合数学的练习，分享下自己的成果：

（1）an=2an/2+2,n>=4并且a2=1(其中n、n/2都是下标)，求其递推方程。

对于这种n是2的平方的解决的办法是an=A1n+A2(其中1、2是下标)，A1n+A2=an=2an/2+4=2(A1*n/2+A2)+2=A1n+2A2+2,所以可得A2=-2,有因为a2=1a2=2A1+A2=2A1-2,所以A1=3/2,所以最终的结果是an=(3/2)n-2

（2）每一年家里的兔子会是前一年的两倍，一个人刚开始有6只兔子，在8年后，他会有多少只兔子？n年后呢？

an是兔子的数量，对于和去年的相比an=2an-1(其中n、n-1是下标)，又因为在一开始这个人不是养了一只兔子，所以an=A*2的n次方，因为a0=6，代入可以得到A=6,所以an=6*2的n次方,当n=8的时候代入可以得到，这个时候的兔子是1536只。

（3）求an=2an-1+3an-2(n、n-1、n-2都是下标)，求递推方程。

这道题目学过高数的应该非常清楚做法，在这里我就不多说了，最后的结果是：

an=1/2*3的n次方+1/2*(-1)的n次方。

明天继续复习，可能会进阶到SA了！