阿里巴巴2014笔试题选解
阿里巴巴笔试题选解
--9月22日，阿里巴巴北邮站
小题：
1、有三个结点，可以构成多少种树形结构？
2、一副牌52张(去掉大小王)，从中抽取两张牌，一红一黑的概率是多少？
编程题：
3、设计一个最优算法来查找一n个元素数组中的最大值和最小值。已知一种需要比较2n次的方法，请给一个更优的算法。情特别注意优化时间复杂度的常数。
4、已知三个升序整数数组a[l], b[m]和c[n]。请在三个数组中各找一个元素，是的组成的三元组距离最小。三元组的距离定义是：假设a[i]、b[j]和c[k]是一个三元组，那么距离为:
Distance = max(|a[ I ] – b[ j ]|, |a[ I ] – c[ k ]|, |b[ j ] – c[ k ]|)
请设计一个求最小三元组距离的最优算法，并分析时间复杂度。
5、在黑板上写下50个数字：1至50.在接下来的49轮操作中，每次做如下动作：选取两个黑板上的数字a和b，擦去，在黑板上写|b - a|。请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？
题解：(题解非官方，仅供参考，有错误的地方望指正！谢谢)
1、有三个结点的，可以构成多少个种树形结构？
解：应该是5种；
2、一副牌52张(去掉大小王)，从中抽取两张牌，一红一黑的概率是多少？
考察概率论知识
解法一： 52张牌从中抽两张，就是 C(2,52)种情况，一红一黑是C(1,26) * C(1,26)种
P = [C(1,26) * C(1,26) ] / C(2,52) = 26 * 26 / (26 * 51) = 26/51
解法二： 全为黑或者全为红是C(2,26)种情况，由于是黑和红两种，所以要乘以2
P = 1 - C(2,26) / C(2,52) - C(2,26) / C(2,52) = 1 - 2 * (26 * 25)/(51 * 52) = 1 - 25/51 = 26/51
3、设计一个最优算法来查找一n个元素数组中的最大值和最小值。已知一种需要比较2n次的方法，请给一个更优的算法。情特别注意优化时间复杂度的常数。
解：把数组两两一对分组，如果数组元素个数为奇数，就最后单独分一个，然后分别对每一组的两个数比较，把小的放在左边，大的放在右边，这样遍历下来，总共比较的次数是 N/2 次；在前面分组的基础上，那么可以得到结论，最小值一定在每一组的左边部分找，最大值一定在数组的右边部分找，最大值和最小值的查找分别需要比较N/2 次和N/2 次；这样就可以找到最大值和最小值了，比较的次数为
N/2 * 3 = (3N)/2 次
如图会更加清晰：
代码实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 7
int main()
{
int arr[N] = {4, 1, 5, 9, 9, 7, 10};
int iter = 0;
int cnt = 0;
for(iter = 0; iter < N ; iter += 2)
{
if(++cnt && arr[iter] > arr[iter + 1] )
{
int temp = arr[iter];
arr[iter] = arr[iter + 1];
arr[iter + 1] = temp;
}
}
int myMin = arr[0];
for(iter = 2; iter < N ; iter += 2)
{
if(++cnt && arr[iter] < myMin)
{
myMin = arr[iter];
}
}
int myMax = arr[1];
for(iter = 3; iter < N; iter += 2)
{
if(++cnt && arr[iter] > myMax)
{
myMax = arr[iter];
}
}
if(N % 2 != 0 && ++cnt && myMax < arr[N - 1]) myMax = arr[N - 1];
printf("min is %d\n", myMin);
printf("max is %d\n", myMax);
printf("compare times is %d", cnt);
return 0;
}
上面的算法比较次数基本上已经是最优了，但是有朋友提出这样的顾虑，在极端的情况下，每次都做交换，可能会导致程序开销很大，这样的顾虑是对的，其实在上面的算法的基础上，可以不做交换就能找到最大值和最小值。