对于内容类网站或者APP，搜索和推荐已经是标配。搜索相对容易，使用Elasticsearch简单配置一下就可以做出一个性能还不错效果也还可以的搜索引擎，然而，推荐系统的话，没有专门的团队实践起来还挺困难的。

网上推荐系统相关的理论非常多，但可用的实践却少见，要么是介绍相似度算法的demo，要么是讲高大上架构的文章，看懂这些离真正实现一个推荐系统还差着十万八千里。本文的重点不是介绍原理，也不是探讨算法优劣，侧重点在于如何基于Postgres快速落地一个性能还不错的推荐系统。

准备工作

通过movielens.sql创建一个movielens数据库

createdb movielens
    curl https://raw.githubusercontent.com/ankane/movielens.sql/master/movielens.sql | psql -d movielens

主要包含以下关系表，其中ratings表大概10w左右的数据：

\d ratings
                   Table "public.ratings"
      Column  |            Type             | Modifiers
    ----------+-----------------------------+-----------
     id       | integer                     | not null
     user_id  | integer                     |
     movie_id | integer                     |
     rating   | integer                     |
     rated_at | timestamp without time zone |

\d movies
                          Table "public.movies"
        Column     |          Type          |        Modifiers
    ---------------+------------------------+-------------------------
     id            | integer                | not null
     title         | character varying(255) |
     release_date  | date                   |

\d users;
                    Table "public.users"
        Column     |          Type          | Modifiers
    ---------------+------------------------+-----------
     id            | integer                | not null
     age           | integer                |
     gender        | character(1)           |
     occupation_id | integer                |
     zip_code      | character varying(255) |

另外还需要一个Rails项目：https://github.com/hooopo/movielens-rails-app

相似度算法

“推荐系统中，推荐算法分为两个门派，一个是机器学习派，另一个就是相似度门派。机器学习派是后起之秀，而相似度派则是泰山北斗，以致撑起来推荐系统的半壁江山。”

相似度的算法非常多，下面来介绍一下常用的相似度算法以及Ruby代码实现。

Jaccard Similarity

Jaccard相似度，是两个集合的交集元素个数在并集中所占的比例。由于集合非常适用于布尔向量表示，所以Jaccard相似度简直就是为布尔值向量私人定做的，即Jaccard相似度非常适合做隐式反馈数据，比如收藏行为、加购物车行为、点击行为等。

def jaccard_sim(other_movie)
        # 假设评分大于等于3的为喜欢
        other_user_ids = other_movie.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
        user_ids       = self.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
        
        # 交集数量
        intersection = (other_user_ids & user_ids).count
    
        # 并集数量
        union        = (other_user_ids | user_ids).count
    
        return 0 if union.zero?
        intersection.to_f / union.to_f
      end

Cosine Similarity

余弦相似度在度量文本相似度、用户相似度、物品相似度的时候都较为常用，它与向量的长度无关。

def cosine_sim(other_movie)
        other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        user_ratings       = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
    
        # 有共同评价的用户
        union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
        return 0 if union_user_ids.count == 0
    
        u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
        v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
    
        dot_product = u.zip(v).map { |a, b| a*b }.sum
    
        magnitude_u = Math.sqrt(u.map { |x| x*x }.sum)
        magnitude_v = Math.sqrt(v.map { |x| x*x }.sum)
    
        cosine_similarity = dot_product.to_f / (magnitude_v * magnitude_u)
      end

Pearson Correlation

皮尔逊相关度，实际上也是一种余弦相似度，不过先对向量做了中心化，向量 p 和 q 各自减去向量的均值后，再计算余弦相似度。皮尔逊相关度和修正后的余弦相似度很像，但其实是有差别的，主要区别是均值的定义不同。

def pearson_sim(other_movie)
        other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        user_ratings       = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        
        # 有共同评价的用户
        union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
        n = union_user_ids.count
        return 0 if n == 0
    
        u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
        v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
    
        sum_u = u.sum
        sum_v = v.sum 
    
        sum_u_sq = u.map { |x| x*x }.sum 
        sum_v_sq = v.map { |x| x*x }.sum
    
        prod_sum = u.zip(v).map { |x, y| x*y }.sum
        num = prod_sum - ((sum_u * sum_v) / n.to_f)
        den = Math.sqrt((sum_u_sq - (sum_u * sum_u) / n.to_f) * (sum_v_sq - (sum_v * sum_v) / n.to_f))
        return 0 if den == 0
        [num / den, 1].min
      end

最后，做下演示：

movie = Movie.first
    movie.recommendation_movies(limit: 10, using: :jaccard_sim)

基于Postgres的推荐系统

上面代码的目的是为了学习三种算法的实现，所以没有复用，也没有性能方面的优化。纯Ruby来做推荐基本不靠谱，所以我们来试一下基于Posgres和Jaccard相似度来实现一个推荐系统。

首先上面Ruby代码里假设rating大于3就是喜欢，这并不十分准确，有些人评分可能非常严格，他只打1-3分，那么对于他来说，其实3分就算喜欢了。

为了应对这种情况，我们用用户均值来推断他是否喜欢一部电影。另外我们要便于以后计算方便，把计算结果先缓存到movies的like_user_ids字段上。

# 增加缓存字段like_user_ids，存储喜欢这部电影的用户ID
      def change
        add_column :movies, :like_user_ids, :integer, :array => true, :default => '{}'
      end
    
      # 使用PG内置扩展intarray：https://www.postgresql.org/docs/current/static/intarray.html
      # 对intarray的求交集操作可以利用gin or gist索引
      def change
        enable_extension :intarray
      end
    
      def change
        execute <<-SQL
          CREATE INDEX like_user_ids_idx_2 ON movies USING gin(like_user_ids gin__int_ops);
        SQL
      end

第一次，批量初始化like_user_ids字段，单条记录更新可以实时计算出来填充进去。

WITH avg_rating_per_user AS ( 
      SELECT movie_id, 
             user_id, 
             rating,
             AVG(rating) OVER (PARTITION BY user_id) AS avg_rating 
        FROM ratings
    ),
    rating_per_movie AS (
      SELECT movie_id, 
             array_agg(user_id) AS like_user_ids
        FROM avg_rating_per_user
       WHERE rating > avg_rating 
    GROUP BY movie_id
    )
    
    UPDATE movies AS m 
       SET like_user_ids = r.like_user_ids
      FROM rating_per_movie AS r
     WHERE r.movie_id = m.id;

实时查询方案

def recommend_by_sql(limit: 10)
        Movie.find_by_sql(<<~SQL)
            SELECT array_length(m.like_user_ids & movies.like_user_ids, 1) / array_length(m.like_user_ids | movies.like_user_ids, 1)::float AS score,
                   m.* 
              FROM movies 
                   INNER JOIN movies AS m ON m.id != #{self.id} 
             WHERE movies.id = #{self.id}  
          ORDER BY 1 DESC 
             LIMIT #{limit}
        SQL
      end

由于排序字段是一个动态计算值，所以这个语句无法利用索引，效率由movies表大小决定，但其实比Ruby版的已经快很多了。

预计算相似度方案

基于相似度的推荐算法的目标就是产生一个Item-Item或User-User的相似度矩阵。用关系型数据库的表示方法为：

\d item_item_matrix
          Table "public.item_item_matrix"
      Column   |       Type       |  Modifiers
    -----------+------------------+-------------
     u_id      | integer          |
     v_id      | integer          |
     sim_score | double precision | default 0.0
    Indexes:
        "index_item_item_matrix_on_u_id_and_v_id" UNIQUE, btree (u_id, v_id)
        "index_item_item_matrix_on_u_id_and_sim_score_and_v_id" btree (u_id, sim_score, v_id)

假设movies表的数量是N，这个矩阵的条目数最大情况是 N*N，但实际并不需要全部Item之间的相似度都计算一遍：

• 相同ID的Item相似度一定是1，不需要计算和存储
• 相似度为0的并不需要存储
• 通过设置一个阈值score，过滤掉相似度很小的，比如score 小于0.2的就丢弃
• 通过设置一个阈值limit，过滤掉相关度排在后面的部分，比如一个Item最多存储相关度最高的10个Item

经过上面的步骤，相关度矩阵的存储可以优化到10*N左右，即10w个电影的话，相似度矩阵里只需要存储100w条记录。

def recommend_by_matrix(limit: 10)
        Movie.find_by_sql(<<~SQL)
          SELECT m.*, matrix.sim_score
            FROM item_item_matrix AS matrix
                 INNER JOIN movies AS m ON m.id = matrix.v_id
           WHERE matrix.u_id = #{self.id}
        ORDER BY matrix.sim_score DESC
           LIMIT #{limit}
        SQL
      end

如果sim_score已经预先计算好，这个查询直接可以index only，记录条数再多也是非常快的。不管是TopN推荐还是评分预测，只要相似度矩阵计算好了，之后的事情易如反掌。

下面就来预计算相似度。

WITH matrix AS (
      SELECT u.id AS u_id, 
             v.id as v_id, 
             array_length(v.like_user_ids & u.like_user_ids, 1) / array_length(u.like_user_ids | v.like_user_ids, 1)::float AS sim_score 
        FROM movies AS u, 
             movies AS v 
       WHERE u.id > v.id AND v.like_user_ids && u.like_user_ids
    ), matrix_trim AS (
      SELECT u_id, v_id, sim_score FROM (
        SELECT u_id,
               v_id,
               sim_score,
               row_number() OVER (partition by u_id ORDER BY sim_score desc) AS row_num
          FROM matrix 
         WHERE sim_score > 0.01    /* 过滤掉相似度太小的值 */
      ) AS tmp WHERE row_num <= 10 /* 取最相近的10条记录 */
    )
    
    INSERT INTO item_item_matrix 
    (
      SELECT u_id, v_id, sim_score FROM matrix_trim 
      UNION 
      /* u_id, v_id只需要计算一次，但存储两份，为了查询方便高效 */
      SELECT v_id AS u_id, u_id AS v_id, sim_score FROM matrix_trim
    ) 
    ON CONFLICT (u_id, v_id) DO UPDATE SET sim_score = excluded.sim_score;

增量更新和离线处理

上面已经把相似度矩阵初始化完毕，对于新增数据，我们只需要把发生变化的数据重新计算一遍插入到item item matrix表里，这个代价非常小，可以bulk，也可以离线。对于数量大的系统，初始化步骤也是可以分步批量插入的。由于基于Postgres，对于超大量数据的情况，也可以平滑迁移到greemplum和citus或redshift这种可以并行查询计算的存储。

另外，也有一些基于postgres的推荐扩展，不过版本都不是很新：

• https://github.com/DataSystem...
• http://sigaev.ru/git/gitweb.c...;a=summary