基于 Postgres 实现一个推荐系统

对于内容类网站或者APP,搜索和推荐已经是标配。搜索相对容易,使用Elasticsearch简单配置一下就可以做出一个性能还不错效果也还可以的搜索引擎,然而,推荐系统的话,没有专门的团队实践起来还挺困难的。

网上推荐系统相关的理论非常多,但可用的实践却少见,要么是介绍相似度算法的demo,要么是讲高大上架构的文章,看懂这些离真正实现一个推荐系统还差着十万八千里。本文的重点不是介绍原理,也不是探讨算法优劣,侧重点在于如何基于Postgres快速落地一个性能还不错的推荐系统。

准备工作

通过movielens.sql创建一个movielens数据库

createdb movielens
    curl https://raw.githubusercontent.com/ankane/movielens.sql/master/movielens.sql | psql -d movielens

主要包含以下关系表,其中ratings表大概10w左右的数据:

\d ratings
                   Table "public.ratings"
      Column  |            Type             | Modifiers
    ----------+-----------------------------+-----------
     id       | integer                     | not null
     user_id  | integer                     |
     movie_id | integer                     |
     rating   | integer                     |
     rated_at | timestamp without time zone |
\d movies
                          Table "public.movies"
        Column     |          Type          |        Modifiers
    ---------------+------------------------+-------------------------
     id            | integer                | not null
     title         | character varying(255) |
     release_date  | date                   |
\d users;
                    Table "public.users"
        Column     |          Type          | Modifiers
    ---------------+------------------------+-----------
     id            | integer                | not null
     age           | integer                |
     gender        | character(1)           |
     occupation_id | integer                |
     zip_code      | character varying(255) |

另外还需要一个Rails项目:https://github.com/hooopo/movielens-rails-app

相似度算法

“推荐系统中,推荐算法分为两个门派,一个是机器学习派,另一个就是相似度门派。机器学习派是后起之秀,而相似度派则是泰山北斗,以致撑起来推荐系统的半壁江山。”

相似度的算法非常多,下面来介绍一下常用的相似度算法以及Ruby代码实现。

Jaccard Similarity

基于 Postgres 实现一个推荐系统

Jaccard相似度,是两个集合的交集元素个数在并集中所占的比例。由于集合非常适用于布尔向量表示,所以Jaccard相似度简直就是为布尔值向量私人定做的,即Jaccard相似度非常适合做隐式反馈数据,比如收藏行为、加购物车行为、点击行为等。

def jaccard_sim(other_movie)
        # 假设评分大于等于3的为喜欢
        other_user_ids = other_movie.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
        user_ids       = self.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
        
        # 交集数量
        intersection = (other_user_ids & user_ids).count
    
        # 并集数量
        union        = (other_user_ids | user_ids).count
    
        return 0 if union.zero?
        intersection.to_f / union.to_f
      end

Cosine Similarity

基于 Postgres 实现一个推荐系统

余弦相似度在度量文本相似度、用户相似度、物品相似度的时候都较为常用,它与向量的长度无关。

def cosine_sim(other_movie)
        other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        user_ratings       = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
    
        # 有共同评价的用户
        union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
        return 0 if union_user_ids.count == 0
    
        u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
        v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
    
        dot_product = u.zip(v).map { |a, b| a*b }.sum
    
        magnitude_u = Math.sqrt(u.map { |x| x*x }.sum)
        magnitude_v = Math.sqrt(v.map { |x| x*x }.sum)
    
        cosine_similarity = dot_product.to_f / (magnitude_v * magnitude_u)
      end

Pearson Correlation

基于 Postgres 实现一个推荐系统

皮尔逊相关度,实际上也是一种余弦相似度,不过先对向量做了中心化,向量 p 和 q 各自减去向量的均值后,再计算余弦相似度。皮尔逊相关度和修正后的余弦相似度很像,但其实是有差别的,主要区别是均值的定义不同。

def pearson_sim(other_movie)
        other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        user_ratings       = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
        
        # 有共同评价的用户
        union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
        n = union_user_ids.count
        return 0 if n == 0
    
        u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
        v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
    
        sum_u = u.sum
        sum_v = v.sum 
    
        sum_u_sq = u.map { |x| x*x }.sum 
        sum_v_sq = v.map { |x| x*x }.sum
    
        prod_sum = u.zip(v).map { |x, y| x*y }.sum
        num = prod_sum - ((sum_u * sum_v) / n.to_f)
        den = Math.sqrt((sum_u_sq - (sum_u * sum_u) / n.to_f) * (sum_v_sq - (sum_v * sum_v) / n.to_f))
        return 0 if den == 0
        [num / den, 1].min
      end

最后,做下演示:

movie = Movie.first
    movie.recommendation_movies(limit: 10, using: :jaccard_sim)

基于Postgres的推荐系统

上面代码的目的是为了学习三种算法的实现,所以没有复用,也没有性能方面的优化。纯Ruby来做推荐基本不靠谱,所以我们来试一下基于Posgres和Jaccard相似度来实现一个推荐系统。

首先上面Ruby代码里假设rating大于3就是喜欢,这并不十分准确,有些人评分可能非常严格,他只打1-3分,那么对于他来说,其实3分就算喜欢了。

为了应对这种情况,我们用用户均值来推断他是否喜欢一部电影。另外我们要便于以后计算方便,把计算结果先缓存到movies的like_user_ids字段上。

# 增加缓存字段like_user_ids,存储喜欢这部电影的用户ID
      def change
        add_column :movies, :like_user_ids, :integer, :array => true, :default => '{}'
      end
    
      # 使用PG内置扩展intarray:https://www.postgresql.org/docs/current/static/intarray.html
      # 对intarray的求交集操作可以利用gin or gist索引
      def change
        enable_extension :intarray
      end
    
      def change
        execute <<-SQL
          CREATE INDEX like_user_ids_idx_2 ON movies USING gin(like_user_ids gin__int_ops);
        SQL
      end

第一次,批量初始化like_user_ids字段,单条记录更新可以实时计算出来填充进去。

WITH avg_rating_per_user AS ( 
      SELECT movie_id, 
             user_id, 
             rating,
             AVG(rating) OVER (PARTITION BY user_id) AS avg_rating 
        FROM ratings
    ),
    rating_per_movie AS (
      SELECT movie_id, 
             array_agg(user_id) AS like_user_ids
        FROM avg_rating_per_user
       WHERE rating > avg_rating 
    GROUP BY movie_id
    )
    
    UPDATE movies AS m 
       SET like_user_ids = r.like_user_ids
      FROM rating_per_movie AS r
     WHERE r.movie_id = m.id;

实时查询方案

def recommend_by_sql(limit: 10)
        Movie.find_by_sql(<<~SQL)
            SELECT array_length(m.like_user_ids & movies.like_user_ids, 1) / array_length(m.like_user_ids | movies.like_user_ids, 1)::float AS score,
                   m.* 
              FROM movies 
                   INNER JOIN movies AS m ON m.id != #{self.id} 
             WHERE movies.id = #{self.id}  
          ORDER BY 1 DESC 
             LIMIT #{limit}
        SQL
      end

由于排序字段是一个动态计算值,所以这个语句无法利用索引,效率由movies表大小决定,但其实比Ruby版的已经快很多了。

预计算相似度方案

基于相似度的推荐算法的目标就是产生一个Item-Item或User-User的相似度矩阵。用关系型数据库的表示方法为:

\d item_item_matrix
          Table "public.item_item_matrix"
      Column   |       Type       |  Modifiers
    -----------+------------------+-------------
     u_id      | integer          |
     v_id      | integer          |
     sim_score | double precision | default 0.0
    Indexes:
        "index_item_item_matrix_on_u_id_and_v_id" UNIQUE, btree (u_id, v_id)
        "index_item_item_matrix_on_u_id_and_sim_score_and_v_id" btree (u_id, sim_score, v_id)

假设movies表的数量是N,这个矩阵的条目数最大情况是 N*N,但实际并不需要全部Item之间的相似度都计算一遍:

  • 相同ID的Item相似度一定是1,不需要计算和存储
  • 相似度为0的并不需要存储
  • 通过设置一个阈值score,过滤掉相似度很小的,比如score 小于0.2的就丢弃
  • 通过设置一个阈值limit,过滤掉相关度排在后面的部分,比如一个Item最多存储相关度最高的10个Item

经过上面的步骤,相关度矩阵的存储可以优化到10*N左右,即10w个电影的话,相似度矩阵里只需要存储100w条记录。

def recommend_by_matrix(limit: 10)
        Movie.find_by_sql(<<~SQL)
          SELECT m.*, matrix.sim_score
            FROM item_item_matrix AS matrix
                 INNER JOIN movies AS m ON m.id = matrix.v_id
           WHERE matrix.u_id = #{self.id}
        ORDER BY matrix.sim_score DESC
           LIMIT #{limit}
        SQL
      end

如果sim_score已经预先计算好,这个查询直接可以index only,记录条数再多也是非常快的。不管是TopN推荐还是评分预测,只要相似度矩阵计算好了,之后的事情易如反掌。

下面就来预计算相似度。

WITH matrix AS (
      SELECT u.id AS u_id, 
             v.id as v_id, 
             array_length(v.like_user_ids & u.like_user_ids, 1) / array_length(u.like_user_ids | v.like_user_ids, 1)::float AS sim_score 
        FROM movies AS u, 
             movies AS v 
       WHERE u.id > v.id AND v.like_user_ids && u.like_user_ids
    ), matrix_trim AS (
      SELECT u_id, v_id, sim_score FROM (
        SELECT u_id,
               v_id,
               sim_score,
               row_number() OVER (partition by u_id ORDER BY sim_score desc) AS row_num
          FROM matrix 
         WHERE sim_score > 0.01    /* 过滤掉相似度太小的值 */
      ) AS tmp WHERE row_num <= 10 /* 取最相近的10条记录 */
    )
    
    INSERT INTO item_item_matrix 
    (
      SELECT u_id, v_id, sim_score FROM matrix_trim 
      UNION 
      /* u_id, v_id只需要计算一次,但存储两份,为了查询方便高效 */
      SELECT v_id AS u_id, u_id AS v_id, sim_score FROM matrix_trim
    ) 
    ON CONFLICT (u_id, v_id) DO UPDATE SET sim_score = excluded.sim_score;

增量更新和离线处理

上面已经把相似度矩阵初始化完毕,对于新增数据,我们只需要把发生变化的数据重新计算一遍插入到item item matrix表里,这个代价非常小,可以bulk,也可以离线。对于数量大的系统,初始化步骤也是可以分步批量插入的。由于基于Postgres,对于超大量数据的情况,也可以平滑迁移到greemplum和citus或redshift这种可以并行查询计算的存储。

另外,也有一些基于postgres的推荐扩展,不过版本都不是很新:

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