数据结构与算法（回溯法） --javascript语言描述

矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路：

这是一个可以用回朔法解决的典型题。

1.首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

2.由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

3.由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符

4.如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

5.一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。

function hasPath(matrix, rows, cols, str) {
  let visited = [];
  for (let i = 0; i < rows * cols; i++) {
    visited[i] = false;
  }
  let pathLen = 0;
  for (let i = 0; i < rows; i++) {    
    for (let j = 0; j < cols; j++) {      
      if (hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j,str,pathLen,visited)) {        
        return true;        
      }      
    }  
  }
  return false;
}

function hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j,str,pathLen,visited) {
  if(str.length === pathLen) {
    return true;
  }
  let hasPath = false;
  if(i>=0 && i<rows && j>=0 && j<cols
    && matrix[i*cols+j]===str[pathLen]
    && !visited[i*cols+j]) {
      pathLen++;
      visited[i*cols+j] = true;
      hasPath = hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j-1,str,pathLen,visited)
            ||  hasPathCore(matrix,rows,cols,i-1,j,str,pathLen,visited)
            ||  hasPathCore(matrix,rows,cols,i,j+1,str,pathLen,visited)
            ||  hasPathCore(matrix,rows,cols,i+1,j,str,pathLen,visited);
      if(!hasPath) {
        pathLen--;
        visited[i*cols+j] = false;
      }
  }
  return hasPath;
}

let arr = ['a', 'b', 't', 'g', 'c', 'f', 'c', 's', 'j', 'd', 'e', 'h'];
let str = 'bfce';
console.log(hasPath(arr, 3, 4, str));

机器人的运动范围

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

思路：

和前面的题目类似，这个方格也可以看出一个m*n的矩阵。同样在这个矩阵中，除边界上的格子之外其他格子都有四个相邻的格子。

机器人从坐标(0,0)开始移动。当它准备进入坐标为(i,j)的格子时，通过检查坐标的数位和来判断机器人是否能够进入。如果机器人能够进入坐标为(i,j)的格子，我们接着再判断它能否进入四个相邻的格子(i,j-1)、(i-1,j),(i,j+1)和(i+1,j)。

function movingCount(threshold, rows, cols)
{
  let visited = [];
  for(let i = 0; i < rows * cols; i++) {
    visited[i] = false;
  }
  let count = movingCountCore(threshold,rows,cols,0,0,visited);
  return count;
}

function movingCountCore(threshold,rows,cols,i,j,visited) {
  let count = 0;
  if(check(threshold,rows,cols,i,j,visited)) {
    visited[i*cols+j] = true;
    count = 1 + movingCountCore(threshold,rows,cols,i,j-1,visited)
              + movingCountCore(threshold,rows,cols,i,j+1,visited)
              + movingCountCore(threshold,rows,cols,i-1,j,visited)
              + movingCountCore(threshold,rows,cols,i+1,j,visited);
  }
  return count;
}

//check函数用来判断机器人能否进入坐标为(i,j)的方格
function check(threshold,rows,cols,i,j,visited) {
  if(i>=0 && i<rows && j>=0 && j<cols
          &&getDigitSum(i) + getDigitSum(j) <= threshold
          && !visited[i*cols+j]) {
    return true;
  }
  return false;
}

//getDigitSum用来得到一个数字的位数之和
function getDigitSum(number) {
  let sum = 0;
  while(number>0) {
    sum += number%10;
    number = Math.floor(number/10);
  }
  return sum;
}

console.log(movingCount(18,5,5));