[JSOI2008][BZOJ1013] 球形空间产生器 - 高斯消元
Description
有一个球形空间产生器能够在 n 维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个 n 维球体中,你只知道球面上 n+1 个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个 n 维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input & Output
Input
第一行是一个整数 n(1<=N=10) 。接下来的 n+1 行,每行有 n 个实数,表示球面上一点的 n 维坐标。每一个实数精确到小数点后 6 位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的 n 维坐标( n 个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后 3 位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample
懒得粘了
Solution
空间距离地计算其实给了我们一些灵感,不妨设一个球心,让所有店到球心距离相等,但是这样构造不出矩阵的最右常数列,而给出的第n+1个坐标提供了帮助。把根号去掉取等,然后胡乱展开再移项,高斯消元即可。具体等式看代码就理解了……蒟蒻不会码公式……
Code:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using std::min; using std::max; using std::swap; using std::fabs; const int maxn = 15; double data[maxn][maxn],matrix[maxn][maxn]; int n; double pow(double x) { return x * x; } void Gauss() { int cur; for(int i = 1; i <= n; ++i) { cur = i; for(int j = i + 1; j <= n; ++j) fabs(matrix[cur][i]) < fabs(matrix[j][i]) ? cur = j : 1; for(int j = i; j <= n + 1; ++j) swap(matrix[cur][j],matrix[i][j]); for(int j = i + 1; j <= n + 1; ++j) matrix[i][j] /= matrix[i][i]; matrix[i][i] = 1; for(int j = i + 1; j <= n; ++j) { for(int k = i + 1; k <= n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[j][i] * matrix[i][k]; matrix[j][i] = 0; } } for(int i = n; i >= 1; --i) { for(int j = i + 1; j <= n; ++j) matrix[i][n+1] -= matrix[i][j] * matrix[j][n+1], matrix[i][j] = 0; matrix[i][n+1] /= 1; matrix[i][i] = 1; } for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%.3lf ",matrix[i][n+1]); putchar('\n'); } void init() { for(int i = 1; i <= n; ++i) { for(int j = 1; j <= n; ++j) matrix[i][j] = -2 * data[i][j] + 2 * data[n+1][j]; for(int j = 1; j <= n; ++j) matrix[i][n+1] += pow(data[n+1][j]) - pow(data[i][j]); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) for(int j = 1; j <= n; ++j) scanf("%lf",&data[i][j]); init(); Gauss(); return 0; }
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