【动态规划专题】2：矩阵的最小路径和

《程序员代码面试指南--IT名企算法与数据结构题目最优解》 左程云 著

矩阵的最小路径和

【题目】
给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。

【举例】
如果给定的m如下：
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路径1，3，1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12.

关键思路：
假设有一个M*N的数组 dp[M][N], dp[i][j]的值表示从左上角（0,0）位置走到（i,j）位置的最小路径和。
第0行和第0列比较特殊，是不断累加的结果
1 4 9 18
9,
14
22

其他行和列，dp[i][j] = Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + m[i][j];

所以，我们可以从最右下角，倒推到左上角。

从下到上思考，从上到下解决。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <exception>
using namespace std;

int minOfTwoNum(int A, int B)
{
return A > B ? B : A;
}

//申请一个M*N的二位数组空间
int MinPathRoad(int* arrPath, const int rows,const int cols)
{
if (arrPath == nullptr || rows < 0 || cols < 0)
{
throw new std::exception("Invalid para");
}
if (rows == 0 || cols == 0)
{
return 0;
}
int result = 0;
int** copyPath =new int*[rows];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
copyPath[i] = new int[cols];
}


///这里有可优化空间。能用一维数组解决的，不要用二维数组
//for (int i = 0; i < rows; i++)
//{
//    for (int j = 0; j < cols; j++)
//    {
//    if (i == 0 && j == 0)
//    {
//    copyPath[i][j] = *(arrPath + i*cols + j);
//    }
//    if (i == 0 && j>0)
//    {
//    copyPath[i][j] = *(arrPath + i*cols + j) + *(arrPath + i*cols + j - 1);
//    }
//    if (j == 0 && i > 0)
//    {
//    copyPath[i][j] = *(arrPath + i*cols + j) + *(arrPath + (i - 1)*cols + j);
//    }
//    }
//}

copyPath[0][0] = *(arrPath);

for (int j = 1; j < cols; j++)
{
copyPath[0][j] = *(arrPath + j) + *(arrPath + j - 1);
}

for (int i = 1; i < rows; i++)
{
copyPath[i][0] = *(arrPath + i*cols ) + *(arrPath + (i - 1)*cols );
}

////时间复杂度是O(M*N)
for (int i = 1; i < rows; i++)
{
for (int j = 1; j < cols; j++)
{
int tempValue = minOfTwoNum(copyPath[i - 1][j], copyPath[i][j - 1]);
copyPath[i][j] = minOfTwoNum(copyPath[i - 1][j], copyPath[i][j - 1]) + *(arrPath + i*cols + j);
}
}

result = copyPath[rows - 1][cols - 1];


for (int i = 0; i < rows; i++)
{
delete[] copyPath[i];
}
delete[] copyPath;


return result;
}

//申请一个一维数组空间
int MinPathRoad2(int* arrPath, const int rows, const int cols)
{
if (arrPath == nullptr || rows < 0 || cols < 0)
{
throw new std::exception("Invalid para");
}
if (rows == 0 || cols == 0)
{
return 0;
}
int result = 0;
//用一个一维数组来存储临时变量
int* copyPath = new int[cols];

for (int j = 0; j < cols; j++)
{
if (j == 0)
{
copyPath[j] = *(arrPath + j);
}
if (j>0)
{
copyPath[j] = *(arrPath + 0*cols + j) + *(arrPath + 0*cols + j - 1);
}
}

for (int i = 1; i < rows; i++)
{
for (int j = 0; j < cols; j++)
{
if (j == 0)
{
copyPath[j] = copyPath[j] + *(arrPath + i*cols + j);
}
else
{
int tempValue = minOfTwoNum(copyPath[j], copyPath[j - 1]);
copyPath[j] = minOfTwoNum(copyPath[j], copyPath[j - 1]) + *(arrPath + i*cols + j);
}

}
}

result = copyPath[cols - 1];


delete[] copyPath;

return result;
}

//====================测试用例=================

void test1()
{
int arrPath[4][4] = { { 1, 3, 5, 9 }, { 8, 1, 3, 4 }, { 5, 0, 6, 1 }, { 8, 8, 4, 0 } };
cout << MinPathRoad((int *)arrPath, 4, 4) << endl;
}


void test2()
{
int arrPath[4][4] = { { 1, 3, 5, 9 }, { 8, 1, 3, 4 }, { 5, 0, 6, 1 }, { 8, 8, 4, 0 } };
cout << MinPathRoad2((int *)arrPath, 4, 4) << endl;
}

 

int main()
{
test1();
test2();


system("pause");
return 0;
}