C++入门教程（15）：数字与进制

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前言

当你完成上一部分教程的全部练习后，相信你应该可以灵活地使用C++去解决大部分问题，尤其是数学问题。

本部分教程将讲解C++中必须知道的计算机基础知识，知道这些知识可以避免不少的错误，还可以对程序代码进一步优化。由于这部分教程只讲解C++需要知道的计算机基础知识，所以并不会太多和太复杂。

计算机处理数据是由电路控制的，电路只有两种状态：开和关，因此计算机上的所有数据都是二进制的数据，然后用一定的规则将这些数据表示成十进制数字、文字、图片和其他各种各样的形式，所以接下来的内容都是围绕二进制而讲解的。

学习这部分教程才能更好地理解后续的教程，只要用心地去学就不会有问题。这部分知识了解即可不必深入，如果有兴趣，深入也无妨。

在讲解二进制相关知识前，先讲解C++中数值的各种表示方式和各种操作。

数字分位符

写代码的时候，难免会遇到一些比较大的数。用一个很小的数做例子，例如先赚它一个亿(●'◡'●)。那么我们写代码的时候，一亿在代码中的写法是100000000。

为了方便阅读数字，可以用单引号'分隔一下，这个单引号叫做数字分位符。一亿就可以写成这样子：1'0000'0000，一看就知道一亿。

先看以下代码：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "一亿：" << 1'0000'0000 << std::endl;
    std::cout << "一百万：" << 1'000'000 << std::endl;
    std::cout << "这种写法就不好了：" << 1'000'0'0'00'0 << std::endl;
    return 0;
}

输出结果：

一亿：100000000
一百万：1000000
这种写法就不好了：100000000

输出还是正常的数值输出，不会在输出的数值里显示数字分位符，因为数字分位符是为了方便阅读代码而出现的。但是第三种写法并不能方便阅读代码，所以不是一个好的写法。

整数进制

对于一个十进制的15，可以表示成二进制的1111，也可以表示成八进制的17，也可以表示成十六进制的F。尽管15、1111、17、F看上去不一样，但是它们都是同一个整数，只是表示方法不一样。

先看以下例子：

#include <iostream>

int main(void)
{
    // 以下是十进制的15的各种表示方式
    std::cout << 0b1111 << std::endl; // 输出二进制
    std::cout << 017 << std::endl; // 输出八进制
    std::cout << 15 << std::endl; // 输出十进制
    std::cout << 0xF << std::endl; // 输出十六进制
    return 0;
}

输出结果：

15
15
15
15

可以看到它们都是输出15，因为它们都是同一个数字的不同表示方法，而std::cout默认以十进制显示，所以都显示15。

在代码中，默认以十进制来表示数字，如果要用其他进制表示一个数字，需要一些特殊的说明：

• 二进制需要在数字的前面加上0b或者0b，例如要用二进制的110：0b110。
• 八进制需要在数字的前面加上0，例如要用八进制的6：06。
• 十进制是默认的表示方法，不需要特殊说明。
• 十六进制需要在数字的前面加上0x或者0x，例如要用十六进制的6：0x6。

至于为什么不只是用十进制，还要添加这么多表示方式，其实很简单，因为有一些数学运算，有时候，不用十进制而用其他进制运算更加容易理解，方便程序员做数学运算。初学者只要理解并背下来，以后将会用得上。

有时候，当用十六进制运算完后，极有可能想看看十六进制的结果，然而，std::cout默认显示的是十进制。这时候，我们就要告诉std::cout我要用十六进制显示。

先看下面例子：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "十六进制 11 + 22 的结果是：" << std::endl; // 输出文字
    std::cout << "默认：" << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 默认十进制显示
    std::cout << "八进制：" << std::oct << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 八进制显示
    std::cout << "十六进制：" << std::hex << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 十六进制显示
    std::cout << "十进制：" << std::dec << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 改回十进制显示
    return 0;
}

输出结果：

十六进制 11 + 22 的结果是：
默认：51
八进制：63
十六进制：33
十进制：51

当我们需要输出八进制时，需要先输出std::oct；当我们需要输出十六进制时，需要先输出std::hex。如果想再次输出十进制，就必须要先输出std::dec；否则，将会继续以前一次使用的进制（上面代码就是十六进制）来输出。其中std::oct、std::dec、std::hex在iostream库中。

仔细的你应该发现了，我没有写二进制输出。二进制的输出方法跟上面的有些不同，因为std::cout没有直接的二进制输出。如果想输出二进制数字，则可以使用std::bitset，它在bitset标准库中。使用std::bitset<二进制的位数>(数字)就可以输出二进制了，具体用法如下：

#include <iostream> // std::cout std::endl
#include <bitset> // std::bitset

int main(void)
{
    std::cout << "十六进制 11 + 22 的结果是：" << std::endl; // 输出文字
    std::cout << "二进制：" << std::bitset<8>(0x11 + 0x22) << std::endl; // 二进制显示
    std::cout << "默认：" << 0x11 + 0x22 << std::endl; // 默认十进制显示
    return 0;
}

输出结果：

十六进制 11 + 22 的结果是：
二进制：00110011
默认：51

由于这次输出不改变std::cout的行为，所以默认还是输出十进制：

std::cout << "默认：" << 0x11 + 0x22 << std::endl;

代码中，std::bitset<8>(0x11 + 0x22)指定了8位二进制（不足8位则在左边用0补够8位）：

浮点型

浮点型即小数。

浮点型的表示方法

• 普通的表示方法：3.14、.2（即0.2）、10.（即10.0）。
• 科学记数法：2e2（即 2.0 * 10^2 = 200.0），0x1.p10（即 1.0 * 2^10 = 1024.0）
• 十六进制与科学记数法：0xf.p-1（0xf.即十进制的15.0，0xf.p-1即 15.0 2^(-1) = 7.5）、0xa.bp10（0xa.b即十进制的10.6875，0xa.bp10即 10.6875 2^10 = 10944.0）

同样，输出显示十六进制浮点型需要先输出std::hexfloat，它在iostream标准库中：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << std::dec << 0xf.p1 << std::endl; // 十进制的30.0
    std::cout << std::hexfloat << 0xf.p1 << std::endl; // 十进制的30.0
    return 0;
}

输出结果：

30
0x1.e00000p+4

补充知识（了解即可）

1. 数字分位符从C++11开始加入。
2. 二进制表示法（即0b）从C++11开始加入。
3. 十六进制的浮点型表示方法和十六进制的浮点型科学记数法从C++17开始加入。
4. std::hexfloat从C++17开始加入。

巩固练习

输入三个整数a，b，c，然后分别按顺序以八进制，十进制，十六进制的表示方法，输出这三个整数的和。