算法2 排序算法：直接选择排序和堆排序

上一篇总结了交换排序的冒泡排序和快速排序。这一篇要总结的是选择排序，选择排序分为直接选择排序和堆排序，主要从以下几点进行总结。

1、直接选择排序及算法实现

2、堆排序及算法实现

1、直接选择排序及算法实现

直接选择排序(Straight Select Sort) 是一种简单的排序方法，它的基本思想是：通过length-1 趟元素之间的比较，从length-i+1个元素中选出最小的元素，并和第i个元素交换位置。直接选择排序的最坏时间复杂度为O(n²)，平均时间复杂度为O(n²)

下图展示了直接选择排序的过程。

1-1、示意图

1-2、代码

SelectionSort.java

public class SelectionSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] list = {9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5};
        System.out.println("************直接选择排序************");
        System.out.println("排序前：");
        display(list);
        System.out.println("");

        System.out.println("排序后：");
        selectionSort(list);
        display(list);
    }

    /**
     * 直接选择排序算法
     */
    public static void selectionSort(int[] list) {
        // 要遍历的次数（length-1次）
        for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
            // 将当前下标定义为最小值下标
            int min = i;

            // 遍历min后面的数据
            for (int j = i + 1; j <= list.length - 1; j++) {
                // 如果有小于当前最小值的元素，将它的下标赋值给min
                if (list[j] < list[min]) {
                    min = j;
                }
            }
            // 如果min不等于i，说明找到真正的最小值
            if (min != i) {
                swap(list, min, i);
            }
        }
    }

    /**
     * 交换数组中两个位置的元素
     */
    public static void swap(int[] list, int min, int i) {
        int temp = list[min];
        list[min] = list[i];
        list[i] = temp;
    }

    /**
     * 遍历打印
     */
    public static void display(int[] list) {
        System.out.println("********展示开始********");
        if (list != null && list.length > 0) {
            for (int num :
                    list) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println("");
        }
        System.out.println("********展示结束********");
    }
}

测试结果：

2、堆排序及算法实现

堆排序(Heap Sort) 利用堆（一般为大根堆）进行排序的方法。它的基本思想是：将待排序的元素构造成一个大根堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走（其实就是将它与数组的末尾元素进行交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的length-1 个元素重新构造成一个大根堆，这样就会得到length个元素中的次大值。如此反复执行，便能得到一个有序的序列。

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大根堆；每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小根堆。

堆排序的最坏时间复杂度为O(n*log₂n)，平均时间复杂度为O(n*log₂n)

2-1、示意图

图一：

图二：

图三：

图四：

图五：

图六：

2-2、代码

HeapSort.java

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] list = {1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0};
        System.out.println("************堆排序************");
        System.out.println("排序前：");
        display(list);
        System.out.println("");

        System.out.println("排序后：");
        heapSort(list);
        display(list);
    }

    /**
     * 堆排序算法
     */
    public static void heapSort(int[] list) {
        // 将无序堆构造成一个大根堆，大根堆有length/2个父节点
        for (int i = list.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            headAdjust(list, i, list.length);
        }

        // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整其为大根堆
        for (int i = list.length - 1; i > 0; i--) {
            // 将堆顶节点和当前未经排序的子序列的最后一个元素交换位置
            swap(list, 0, i);
            headAdjust(list, 0, i);
        }
    }

    /**
     * 构造大根堆
     */
    public static void headAdjust(int[] list, int parent, int length) {
        // 保存当前父节点
        int temp = list[parent];

        // 得到左孩子节点
        int leftChild = 2 * parent + 1;

        while (leftChild < length) {
            // 如果parent有右孩子，则要判断左孩子是否小于右孩子
            if (leftChild + 1 < length && list[leftChild] < list[leftChild + 1]) {
                leftChild++;
            }
            // 父亲节点大于子节点，就不用做交换
            if (temp >= list[leftChild]) {
                break;
            }
            // 将较大子节点的值赋给父亲节点
            list[parent] = list[leftChild];
            // 然后将子节点做为父亲节点
            parent = leftChild;
            // 找到该父亲节点较小的左孩子节点
            leftChild = 2 * parent + 1;
        }
        // 最后将temp值赋给较大的子节点，以形成两值交换
        list[parent] = temp;
    }

    /**
     * 交换数组中两个位置的元素
     */
    public static void swap(int[] list, int top, int last) {
        int temp = list[top];
        list[top] = list[last];
        list[last] = temp;
    }

    /**
     * 遍历打印
     */
    public static void display(int[] list) {
        System.out.println("********展示开始********");
        if (list != null && list.length > 0) {
            for (int num :
                    list) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println("");
        }
        System.out.println("********展示结束********");
    }
}

测试结果：

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