计算机程序的思维逻辑 (43) - 剖析TreeMap
40节介绍了HashMap，我们提到，HashMap有一个重要局限，键值对之间没有特定的顺序，我们还提到，Map接口有另一个重要的实现类TreeMap，在TreeMap中，键值对之间按键有序，TreeMap的实现基础是排序二叉树，上节我们介绍了排序二叉树的基本概念和算法，本节我们来详细讨论TreeMap。
除了Map接口，因为有序，TreeMap还实现了更多接口和方法，下面，我们先来看TreeMap的用法，然后探讨其内部实现。
基本用法
构造方法
TreeMap有两个基本构造方法：
public TreeMap() public TreeMap(Comparator<? super K> comparator)
第一个为默认构造方法，如果使用默认构造方法，要求Map中的键实现Comparabe接口，TreeMap内部进行各种比较时会调用键的Comparable接口中的compareTo方法。
第二个接受一个比较器对象comparator，如果comparator不为null，在TreeMap内部进行比较时会调用这个comparator的compare方法，而不再调用键的compareTo方法，也不再要求键实现Comparable接口。
应该用哪一个呢？第一个更为简单，但要求键实现Comparable接口，且期望的排序和键的比较结果是一致的，第二个更为灵活，不要求键实现Comparable接口，比较器可以用灵活复杂的方式进行实现。
需要强调的是，TreeMap是按键而不是按值有序，无论哪一种，都是对键而非值进行比较。
除了这两个基本构造方法，TreeMap还有如下构造方法：
public TreeMap(Map<? extends K, ? extends V> m) public TreeMap(SortedMap<K, ? extends V> m)
关于SortedMap接口，它扩展了Map接口，表示有序的Map，它有一个comparator()方法，返回其比较器，待会我们会进一步介绍。
这两个构造方法都是接受一个已有的Map，将其所有键值对添加到当前TreeMap中来，区别在于，第一个构造方法中，比较器会设为null，而第二个，比较器会设为和参数SortedMap中的一样。
接下来，我们来看一些简单的使用TreeMap的例子。
基本例子
代码为：
Map<String, String> map = new TreeMap<>();
map.put("a", "abstract");
map.put("c", "call");
map.put("b", "basic");
map.put("T", "tree");
for(Entry<String,String> kv : map.entrySet()){
System.out.print(kv.getKey()+"="+kv.getValue()+" ");
} 创建了一个TreeMap，但只是当做Map使用，不过迭代时，其输出却是按键排序的，输出为：
T=tree a=abstract b=basic c=call
T排在最前面，是因为大写字母都小于小写字母。如果希望忽略大小写呢？可以传递一个比较器，String类有一个静态成员CASE_INSENSITIVE_ORDER，它就是一个忽略大小写的Comparator对象，替换第一行代码为：
Map<String, String> map = new TreeMap<>(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER);
输出就会变为：
a=abstract b=basic c=call T=tree
正常排序是从小到大，如果希望逆序呢？可以传递一个不同的Comparator对象，第一行代码可以替换为：
Map<String, String> map = new TreeMap<>(new Comparator<String>(){
@Override
public int compare(String o1, String o2) {
return o2.compareTo(o1);
}
}); 这样，输出会变为：
c=call b=basic a=abstract T=tree
为什么这样就可以逆序呢？正常排序中，compare方法内，是o1.compareTo(o2)，两个对象翻过来，自然就是逆序了，Collections类有一个静态方法reverseOrder()可以返回一个逆序比较器，也就是说，上面代码也可以替换为：
Map<String, String> map = new TreeMap<>(Collections.reverseOrder());
如果希望逆序且忽略大小写呢？第一行可以替换为：
Map<String, String> map = new TreeMap<>(
Collections.reverseOrder(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER)); 需要说明的是，TreeMap使用键的比较结果对键进行排重，即使键实际上不同，但只要比较结果相同，它们就会被认为相同，键只会保存一份。比如，如下代码：
Map<String, String> map = new TreeMap<>(String.CASE_INSENSITIVE_ORDER);
map.put("T", "tree");
map.put("t", "try");
for(Entry<String,String> kv : map.entrySet()){
System.out.print(kv.getKey()+"="+kv.getValue()+" ");
} 看上去有两个不同的键"T"和"t"，但因为比较器忽略大小写，所以只会有一个，输出会是：
T=try
键为第一次put时的，这里即"T"，而值为最后一次put时的，这里即"try"。
日期例子
我们再来看一个例子，键为字符串形式的日期，值为一个统计数字，希望按照日期输出，代码为：
Map<String, Integer> map = new TreeMap<>();
map.put("2016-7-3", 100);
map.put("2016-7-10", 120);
map.put("2016-8-1", 90);
for(Entry<String,Integer> kv : map.entrySet()){
System.out.println(kv.getKey()+","+kv.getValue());
} 输出为：
2016-7-10,120 2016-7-3,100 2016-8-1,90
7月10号的排在了7月3号的前面，与期望的不符，这是因为，它们是按照字符串比较的，按字符串，2016-7-10就是小于2016-7-3，因为第一个不同之处1小于3。
怎么解决呢？可以使用一个自定义的比较器，将字符串转换为日期，按日期进行比较，第一行代码可以改为：
Map<String, Integer> map = new TreeMap<>(new Comparator<String>() {
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
@Override
public int compare(String o1, String o2) {
try {
return sdf.parse(o1).compareTo(sdf.parse(o2));
} catch (ParseException e) {
e.printStackTrace();
return 0;
}
}
}); 这样，输出就符合期望了，会变为：
2016-7-3,100 2016-7-10,120 2016-8-1,90
基本用法小结
以上就是TreeMap的基本用法，与HashMap相比：
- 相同的是，它们都实现了Map接口，都可以按Map进行操作。
- 不同的是，迭代时，TreeMap按键有序，为了实现有序，它要求：要么键实现Comparable接口，要么创建TreeMap时传递一个Comparator对象。
不过，由于TreeMap按键有序，它还支持更多接口和方法，具体来说，它还实现了SortedMap和NavigableMap接口，而NavigableMap接口扩展了SortedMap，我们来看一下这两个接口。
高级用法
SortedMap接口
SortedMap接口的定义为：
public interface SortedMap<K,V> extends Map<K,V> {
Comparator<? super K> comparator();
SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);
SortedMap<K,V> headMap(K toKey);
SortedMap<K,V> tailMap(K fromKey);
K firstKey();
K lastKey();
} firstKey返回第一个键，而lastKey返回最后一个键。
headMap/tailMap/subMap都返回一个视图，视图中包括一部分键值对，它们的区别在于键的取值范围：
- headMap：为小于toKey的所有键
- tailMap：为大于等于fromKey的所有键
- subMap：为大于等于fromKey且小于toKey的所有键。
NavigableMap接口
NavigableMap扩展了SortedMap，主要增加了一些查找邻近键的方法，比如：
Map.Entry<K,V> floorEntry(K key); Map.Entry<K,V> lowerEntry(K key); Map.Entry<K,V> ceilingEntry(K key); Map.Entry<K,V> higherEntry(K key);
参数key对应的键不一定存在，但这些方法可能都有返回值，它们都返回一个邻近键值对，它们的区别在于，这个邻近键与参数key的关系。
- floorEntry：邻近键是小于等于key的键中最大的
- lowerEntry：邻近键是严格小于key的键中最大的
- ceilingEntry：邻近键是大于等于key的键中最小的
- higherEntry：邻近键是严格大于key的键中最小的
如果没有对应的邻近键，返回值为null。这些方法也都有对应的只返回键的方法：
K floorKey(K key); K lowerKey(K key); K ceilingKey(K key); K higherKey(K key);
相比SortedMap中的方法headMap/tailMap/subMap，NavigableMap也增加了一些方法，以更为明确的方式指定返回值中是否包含边界值，如：
NavigableMap<K,V> headMap(K toKey, boolean inclusive);
NavigableMap<K,V> tailMap(K fromKey, boolean inclusive);
NavigableMap<K,V> subMap(K fromKey, boolean fromInclusive,
K toKey, boolean toInclusive); 相比SortedMap中对头尾键的基本操作，NavigableMap增加了如下方法：
Map.Entry<K,V> firstEntry(); Map.Entry<K,V> lastEntry(); Map.Entry<K,V> pollFirstEntry(); Map.Entry<K,V> pollLastEntry();
firstEntry返回第一个键值对，lastEntry返回最后一个。pollFirstEntry删除并返回第一个键值对，pollLastEntry删除并返回最后一个。
此外，NavigableMap有如下方法，可以方便的逆序访问：
NavigableMap<K,V> descendingMap(); NavigableSet<K> descendingKeySet();
示例代码
我们看一段简单的示例代码，逻辑比较简单，就不解释了，主要是增强直观感受，其中输出用注释说明了：
NavigableMap<String, String> map = new TreeMap<>();
map.put("a", "abstract");
map.put("f", "final");
map.put("c", "call");
//输出：a=abstract
System.out.println(map.firstEntry());
//输出：f=final
System.out.println(map.lastEntry());
//输出：c=call
System.out.println(map.floorEntry("d"));
//输出：f=final
System.out.println(map.ceilingEntry("d"));
//输出：{c=call, a=abstract}
System.out.println(map.descendingMap()
.subMap("d", false, "a", true)); 了解了TreeMap的用法，接下来，我们来看TreeMap的实现原理。
基本实现原理
TreeMap内部是用红黑树实现的，红黑树是一种大致平衡的排序二叉树，上节我们介绍了排序二叉树的基本概念和算法，本节我们主要看TreeMap的一些代码实现，先来看TreeMap的内部组成。
内部组成
TreeMap内部主要有如下成员：
private final Comparator<? super K> comparator; private transient Entry<K,V> root = null; private transient int size = 0;
comparator就是比较器，在构造方法中传递，如果没传，就是null。size为当前键值对个数。root指向树的根节点，从根节点可以访问到每个节点，节点的类型为Entry。Entry是TreeMap的一个内部类，其内部成员和构造方法为：
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
Entry<K,V> left = null;
Entry<K,V> right = null;
Entry<K,V> parent;
boolean color = BLACK;
/**
* Make a new cell with given key, value, and parent, and with
* {@code null} child links, and BLACK color.
*/
Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
} 每个节点除了键(key)和值(value)之外，还有三个引用，分别指向其左孩子(left)、右孩子(right)和父节点(parent)，对于根节点，父节点为null，对于叶子节点，孩子节点都为null，还有一个成员color表示颜色，TreeMap是用红黑树实现的，每个节点都有一个颜色，非黑即红。
了解了TreeMap的内部组成，我们来看一些主要方法的实现代码。
保存键值对
put方法的代码稍微有点长，我们分段来看，先看第一段，添加第一个节点的情况：
public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
if (t == null) {
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
... 当添加第一个节点时，root为null，执行的就是这段代码，主要就是新建一个节点，设置root指向它，size设置为1，modCount++的含义与之前几节介绍的类似，用于迭代过程中检测结构性变化。
令人费解的是compare调用，compare(key, key);，key与key比，有什么意义呢？我们看compare方法的代码：
final int compare(Object k1, Object k2) {
return comparator==null ? ((Comparable<? super K>)k1).compareTo((K)k2)
: comparator.compare((K)k1, (K)k2);
} 其实，这里的目的不是为了比较，而是为了检查key的类型和null，如果类型不匹配或为null，compare方法会抛出异常。
如果不是第一次添加，会执行后面的代码，添加的关键步骤是寻找父节点，找父节点根据是否设置了comparator分为两种情况，我们先来看设置了的情况，代码为：
int cmp;
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
} 寻找是一个从根节点开始循环的过程，在循环中，cmp保存比较结果，t指向当前比较节点，parent为t的父节点，循环结束后parent就是要找的父节点。
t一开始指向根节点，从根节点开始比较键，如果小于根节点，就将t设为左孩子，与左孩子比较，大于就与右孩子比较，就这样一直比，直到t为null或比较结果为0。如果比较结果为0，表示已经有这个键了，设置值，然后返回。如果t为null，则当退出循环时，parent就指向待插入节点的父节点。
我们再来看没有设置comparator的情况，代码为：
else {
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
} 基本逻辑是一样的，当退出循环时parent指向父节点，只是，如果没有设置comparator，则假设key一定实现了Comparable接口，使用Comparable接口的compareTo方法进行比较。
找到父节点后，就是新建一个节点，根据新的键与父节点键的比较结果，插入作为左孩子或右孩子，并增加size和modCount，代码如下：
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++; 代码大部分都容易理解，不过，里面有一行重要调用fixAfterInsertion(e);，它就是在调整树的结构，使之符合红黑树的约束，保持大致平衡，其代码我们就不介绍了。
稍微总结一下，其基本思路就是，循环比较找到父节点，并插入作为其左孩子或右孩子，然后调整保持树的大致平衡。
根据键获取值
代码为：
public V get(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key);
return (p==null ? null : p.value);
} 就是根据key找对应节点p，找到节点后获取值p.value，来看getEntry的代码：
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
// Offload comparator-based version for sake of performance
if (comparator != null)
return getEntryUsingComparator(key);
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = k.compareTo(p.key);
if (cmp < 0)
p = p.left;
else if (cmp > 0)
p = p.right;
else
return p;
}
return null;
} 如果comparator不为空，调用单独的方法getEntryUsingComparator，否则，假定key实现了Comparable接口，使用接口的compareTo方法进行比较，找的逻辑也很简单，从根开始找，小于往左边找，大于往右边找，直到找到为止，如果没找到，返回null。getEntryUsingComparator方法的逻辑是类似，就不赘述了。
查看是否包含某个值
TreeMap可以高效的按键进行查找，但如果要根据值进行查找，则需要遍历，我们来看代码：
public boolean containsValue(Object value) {
for (Entry<K,V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e))
if (valEquals(value, e.value))
return true;
return false;
} 主体就是一个循环遍历，getFirstEntry方法返回第一个节点，successor方法返回给定节点的后继节点，valEquals就是比较值，从第一个节点开始，逐个进行比较，直到找到为止，如果循环结束也没找到则返回false。
getFirstEntry的代码为：
final Entry<K,V> getFirstEntry() {
Entry<K,V> p = root;
if (p != null)
while (p.left != null)
p = p.left;
return p;
} 代码很简单，第一个节点就是最左边的节点。
上节我们介绍过找后继的算法，successor的具体代码为：
static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {
if (t == null)
return null;
else if (t.right != null) {
Entry<K,V> p = t.right;
while (p.left != null)
p = p.left;
return p;
} else {
Entry<K,V> p = t.parent;
Entry<K,V> ch = t;
while (p != null && ch == p.right) {
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
} 如上节后继算法所述，有两种情况：
- 如果有右孩子(t.right!=null)，则后继为右子树中最小的节点。
- 如果没有右孩子，后继为某祖先节点，从当前节点往上找，如果它是父节点的右孩子，则继续找父节点，直到它不是右孩子或父节点为空，第一个非右孩子节点的父亲节点就是后继节点，如果父节点为空，则后继为null。
代码与算法是对应的，就不再赘述了，下面重复一下上节的一个后继图(绿色箭头表示后继）以方便对照：
根据键删除键值对
删除的代码为：
public V remove(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key);
if (p == null)
return null;
V oldValue = p.value;
deleteEntry(p);
return oldValue;
} 根据key找到节点，调用deleteEntry删除节点，然后返回原来的值。
上节介绍过节点删除的算法，节点有三种情况：
- 叶子节点：这个容易处理，直接修改父节点对应引用置null即可。
- 只有一个孩子：就是在父亲节点和孩子节点直接建立链接。
- 有两个孩子：先找到后继，找到后，替换当前节点的内容为后继节点，然后再删除后继节点，因为这个后继节点一定没有左孩子，所以就将两个孩子的情况转换为了前面两种情况。
deleteEntry的具体代码也稍微有点长，我们分段来看：
private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++;
size--;
// If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
// point to successor.
if (p.left != null && p.right != null) {
Entry<K,V> s = successor(p);
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
} // p has 2 children 这里处理的就是两个孩子的情况，s为后继，当前节点p的key和value设置为了s的key和value，然后将待删节点p指向了s，这样就转换为了一个孩子或叶子节点的情况。
再往下看一个孩子情况的代码：
// Start fixup at replacement node, if it exists.
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
if (replacement != null) {
// Link replacement to parent
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement;
else
p.parent.right = replacement;
// Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
p.left = p.right = p.parent = null;
// Fix replacement
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);
} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node. p为待删节点，replacement为要替换p的孩子节点，主体代码就是在p的父节点p.parent和replacement之间建立链接，以替换p.parent和p原来的链接，如果p.parent为null，则修改root以指向新的根。fixAfterDeletion重新平衡树。
最后来看叶子节点的情况：
} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
root = null;
} else { // No children. Use self as phantom replacement and unlink.
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
} 再具体分为两种情况，一种是删除最后一个节点，修改root为null，否则就是根据待删节点是父节点的左孩子还是右孩子，相应的设置孩子节点为null。
实现原理小结
以上就是TreeMap的基本实现原理，与上节介绍的排序二叉树的基本概念和算法是一致的，只是TreeMap用了红黑树。
TreeMap特点分析
与HashMap相比，TreeMap同样实现了Map接口，但内部使用红黑树实现，红黑树是统计效率比较高的大致平衡的排序二叉树，这决定了它有如下特点：
- 按键有序，TreeMap同样实现了SortedMap和NavigableMap接口，可以方便的根据键的顺序进行查找，如第一个、最后一个、某一范围的键、邻近键等。
- 为了按键有序，TreeMap要求键实现Comparable接口或通过构造方法提供一个Comparator对象。
- 根据键保存、查找、删除的效率比较高，为O(h)，h为树的高度，在树平衡的情况下，h为log2(N)，N为节点数。
应该用HashMap还是TreeMap呢？不要求排序，优先考虑HashMap，要求排序，考虑TreeMap。
小结
本节介绍了TreeMap的用法和实现原理，在用法方面，它实现了Map接口，但按键有序，同样实现了SortedMap和NavigableMap接口，在内部实现上，它使用红黑树，整体效率比较高。
HashMap有对应的TreeMap，HashSet也有对应的TreeSet，下节，我们来看TreeSet。
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