独家｜利用Auto ARIMA构建高性能时间序列模型（附Python代码）

作者：AISHWARYA SINGH

翻译：陈之炎

校对：丁楠雅

本文共3400字，建议阅读10+分钟。

本文介绍了ARIMA的概念，并带你用Python和R训练一个数据集实现它。

简介

想象你现在有一个任务：根据已有的历史数据，预测下一代iPhone的价格，可使用的特征包括季度销售、月度支出以及苹果资产负债表上的一系列内容。作为一名数据科学家，你会把这个问题归类为哪一类问题？当然是时间序列建模。

从预测产品销售到估算家庭用电量，时间序列预测是任何数据科学家都应该知道——哪怕不是熟练掌握——的核心技能之一。你可以使用多种不同的方法进行时间序列预测，我们将在本文中讨论Auto ARIMA，它是最为有效的方法之一。

首先，我们来了解一下ARIMA的概念，然后再进入正题——Auto ARIMA。为了巩固概念，我们将使用一个数据集，并用Python和R实现它。

目录

一、什么是时间序列？

二、时间序列预测的方法

三、ARIMA简介

四、ARIMA实现步骤

五、为什么需要Auto ARIMA？

六、用Auto ARIMA实现案例(航空乘客数据集)

七、Auto ARIMA如何选择参数？

如果你熟悉时间序列及其常用方法(如移动平均、指数平滑和ARIMA)，则可以直接跳到第4节。对于初学者，请从下面这一节开始，内容包括对时间序列和各种预测方法的简要介绍。

一、什么是时间序列？

在我们学习如何处理时间序列数据之前，首先应理解什么是时间序列，以及它与其他类型的数据的区别。时间序列的正式定义如下：它是一系列在相同时间间隔内测量到的数据点。

简言之，时间序列是指以固定的时间间隔记录下的特定的值，时间间隔可以是小时、每天、每周、每10天等等。时间序列的特殊性是：该序列中的每个数据点都与先前的数据点相关。我们通过下面几个例子来更清楚地理解这一点。

• 例1：

假设你从某公司获得了一个贷款人员的数据集(如下表所示)。你认为每一行都与前面的行相关吗？当然不是！一个人的贷款金额取决于他的经济状况和需要(可能还有其他因素，如家庭规模等，但为了简单起见，我们只考虑收入和贷款类型)。此外，这些数据不是在特定时间间隔内收集的，它仅与公司何时收到贷款申请相关。

• 例2：

再举一个例子。假设你有一个数据集，其中包含每天空气中的二氧化碳水平(下面是截图)。那么可以通过过去几天的数值来预测第二天的二氧化碳水平吗？当然可以。如果你观察到的数据是每天记录下来的，那么，时间间隔便是恒定的(24小时)。

现在你已经有了直觉，第一个例子是简单的回归问题，而第二个例子是时间序列问题。虽然这里的时间序列问题也可以用线性回归来解决，但这并不是最好的方法，因为它忽略了这些值与所有相对过去值之间的关系。下面，我们来了解一下解决时间序列问题的一些常用方法。

二、时间序列预测的方法

有许多种方法可以进行时间序列预测，我们将在这一节中对它们做简要地介绍。下面提到的所有方法的详细说明和Python代码可以在下文中找到：

七种时间序列预测方法（附Python代码）：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2018/02/time-series-forecasting-methods/

1. 朴素预测法：在这种预测方法中，新数据点预测值等于前一个数据点的值。结果将会是一条平行线，因为所有预测的新值采用的都是先前的值。

2. 简单平均值法：视下一个值为所有先前值的平均数。这一预测法要优于“朴素预测法”，因为它的结果不会是一条平行线。但是在简单平均值法中，过去的所有值都被考虑进去了，而这些值可能并不都是有用的。例如，当要求预测今天的温度时，你仅需要考虑前七天的温度，而不是一个月前的温度。

3. 移动平均法：这是对前两个方法的改进。不取前面所有点的平均值，而是将n个先前的点的平均值作为预测值。

4. 加权移动平均法：加权移动平均是带权重的移动平均，先前的n个值被赋予不同的权重。

5. 简单指数平滑法：在这种方法中，更大的权重被分配给更近期的观测结果，来自遥远过去的观测值则被赋予较小的权重。

6. 霍尔特（Holt）线性趋势模型：该方法考虑了数据集的趋势。所谓趋势，指的是数据的递增或递减的性质。假设旅馆的预订数量每年都在增加，那么我们可以说预订数量呈现出增加的趋势。该方法的预测函数是值和趋势的函数。

7. 霍尔特-温特斯（Holt Winters）方法：该算法同时考虑了数据的趋势和季节性。例如，一家酒店的预订数量在周末很高，而在工作日则很低，并且每年都在增加；因此存在每周的季节性和增长的趋势。

8. ARIMA：ARIMA是一种非常流行的时间序列建模方法。它描述了数据点之间的相关性，并考虑了数值之间的差异。ARIMA的改进版是SARIMA (或季节性ARIMA)。我们将在下一节中更详细地讨论ARIMA。

三、ARIMA简介

在本节中，我们将简要介绍ARIMA，这将有助于理解Auto Arima。“时间序列完整教程”一文中对ARIMA， (p，q，d) 参数，ACF、 PACF图和具体实现有详细的解释。

ARIMA是一种非常流行的时间序列预测方法，它是自回归综合移动平均（Auto-Regressive Integrated Moving Averages）的首字母缩写。ARIMA模型建立在以下假设的基础上：

• 数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。通过对数变换或差分可以使序列平稳。
• 输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值预测未来的数值。

ARIMA有三个分量：AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)。让我们对每个分量做一下解释：

• AR项是指用于预测下一个值的过去值。AR项由ARIMA中的参数‘p’定义。“p”的值是由PACF图确定的。
• MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。ARIMA中的参数‘q’代表MA项。ACF图用于识别正确的‘q’值，
• 差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。像ADF和KPSS这样的测试可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。

四、ARIMA实现步骤

实现ARIMA模型的通用步骤如下：

1. 加载数据：构建模型的第一步当然是加载数据集。2. 预处理：根据数据集定义预处理步骤。包括创建时间戳、日期/时间列转换为d类型、序列单变量化等。3. 序列平稳化：为了满足假设，应确保序列平稳。这包括检查序列的平稳性和执行所需的转换。4. 确定d值：为了使序列平稳，执行差分操作的次数将确定为d值。5. 创建ACF和PACF图：这是ARIMA实现中最重要的一步。用ACF PACF图来确定ARIMA模型的输入参数。6. 确定p值和q值：从上一步的ACF和PACF图中读取p和q的值。7. 拟合ARIMA模型：利用我们从前面步骤中计算出来的数据和参数值，拟合ARIMA模型。8. 在验证集上进行预测：预测未来的值。9. 计算RMSE：通过检查RMSE值来检查模型的性能，用验证集上的预测值和实际值检查RMSE值。

五、为什么我们需要Auto ARIMA？

虽然ARIMA是一个非常强大的预测时间序列数据的模型，但是数据准备和参数调整过程是非常耗时的。在实现ARIMA之前，需要使数据保持平稳，并使用前面讨论的ACF和PACF图确定p和q的值。Auto ARIMA让整个任务实现起来非常简单，因为它去除了我们在上一节中提到的步骤3至6。下面是实现AUTO ARIMA应该遵循的步骤：

1. 加载数据：此步骤与ARIMA实现步骤1相同。将数据加载到笔记本中。2. 预处理数据：输入应该是单变量，因此删除其他列。3. 拟合Auto ARIMA：在单变量序列上拟合模型。4. 在验证集上进行预测：对验证集进行预测。5. 计算RMSE：用验证集上的预测值和实际值检查RMSE值。

正如你所看到的，我们完全绕过了选择p和q的步骤。啊!可以松口气了！在下一节中，我们将使用一个假想数据集实现Auto ARIMA。

六、Python和R的实现

我们将使用国际航空旅客数据集，此数据集包含每月乘客总数(以千为单位)，它有两栏-月份和乘客数。你可以从以下链接获取数据集：

https://datamarket.com/data/set/22u3/international-airline-passengers-monthly-totals-in-thousands-jan-49-dec-60#!ds=22u3&display=line

以下是同一问题的R代码：

七、Auto ARIMA如何选择最佳参数

在上述代码中，我们仅需用.efit()命令来拟合模型，而不必选择p、q、d的组合，但是模型是如何确定这些参数的最佳组合的呢？Auto ARIMA生成AIC和BIC值(正如你在代码中看到的那样)，以确定参数的最佳组合。AIC(赤池信息准则)和BIC(贝叶斯信息准则)值是用于比较模型的评估器。这些值越低，模型就越好。

如果你对AIC和BIC背后的数学感兴趣，请访问以下链接：

• AIC：
• http://www.statisticshowto.com/akaikes-information-criterion/
• BIC：
• http://www.statisticshowto.com/bayesian-information-criterion/

八、尾注和进一步阅读

我发现Auto ARIMA是进行时间序列预测的最简单的方法。知道一条捷径是件好事，但熟悉它背后的数学也同样重要的。在这篇文章中，我略过了ARIMA如何工作的细节，但请务必阅读本文中提供的链接的文章。为了方便你参考，这里再次提供一遍链接：

• 时间序列预测初学者综合指南（Python）
• https://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/02/time-series-forecasting-codes-python/

• 时间序列完整教程（R）
• https://www.analyticsvidhya.com/blog/2015/12/complete-tutorial-time-series-modeling/

• 时间序列预测的七种方法 (附python代码)
• https://www.analyticsvidhya.com/blog/2018/02/time-series-forecasting-methods/

建议大家做一下这个课程中的练习题：“时间序列实战”。你也可以参加我们的培训课程，参与到实战中来，“时间序列预测”课程为你提供一个领先的开端。

祝你好运，请在下面的评论部分提供你的反馈并提出问题。

原文标题：

Build High Performance Time Series Models using Auto ARIMA in Python and R

原文链接：

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2018/08/auto-arima-time-series-modeling-python-r/

译者简介

陈之炎，北京交通大学通信与控制工程专业毕业，获得工学硕士学位，历任长城计算机软件与系统公司工程师，大唐微电子公司工程师，现任北京吾译超群科技有限公司技术支持。目前从事智能化翻译教学系统的运营和维护，在人工智能深度学习和自然语言处理（NLP）方面积累有一定的经验。业余时间喜爱翻译创作，翻译作品主要有：IEC-ISO 7816、伊拉克石油工程项目、新财税主义宣言等等，其中中译英作品“新财税主义宣言”在GLOBAL TIMES正式发表。能够利用业余时间加入到THU 数据派平台的翻译志愿者小组，希望能和大家一起交流分享，共同进步

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