机器学习-朴素贝叶斯原理及Python实现

机器学习-朴素贝叶斯原理及Python实现

贝叶斯公式

P(A|B) = (P(B|A)P(A))/P(B)

举例：苹果10个，有2个黄色；梨10个，有6个黄色，求拿出一个黄色水果，是苹果的概率。

代入公式：

P(苹果|黄色) = (P(黄色|苹果)P(苹果))/P(黄色)

P(黄色) = (2+6)/20 = 2/5

P(苹果) = 10/20 = 1/2 = 0.5

P(黄色|苹果)=1/5

P(黄色|苹果)P(苹果) = P(黄色,苹果) = 1/5*1/2 = 1/10 = 0.1

P(苹果|黄色) = 0.1/0.5=0.2

朴素贝叶斯是一种十分简单的分类算法，称其朴素是因为其思想基础的简单性：就文本而言，它认为词袋中的两两词之间的关系是相互独立的，即一个对象的特征向量中每个维度都是相互独立的。

黄色是苹果和梨共有的属性，但苹果和梨是相互独立的。

朴素贝叶斯的正式定义如下：

（1）设x = {a1,a2,....,am}为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

（2）有类别集合 C = {y1,y2,...yn}

（3）计算P(y1|x),P(y2|x),...P(yn|x).

（4）如果P(yk|x) = max(P(y1|x),P(y2|x),...P(yn|x)),则x∈yk.

关键就是计算第(3)步中的各个条件概率，可按照以下步骤计算

（1）找到一个已知分类的待分类项集合，也就是训练集。

（2）统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即：

P(a1|y1),P(a2|y1),...P(am|y1);

P(a1|y2),P(a2|y2),...P(am|y2);

P(a1|y1),P(a2|yn),...P(am|yn);

（3）如果各个特征属性是条件独立的（或者假设它们之间是相互独立的），则根据贝叶斯定理有如下推导

P(yi|x) = (P(x|yi)P(yi))/P(x)

因为分母对于所有类别为常熟，只要将分子最大化即可。又因为各特征属性是条件独立的，所以又

P(x|yi)P(yi) = P(a1|yi)P(a2|yi)...P(am|yi)P(yi)

根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以表示如下：

第一阶段：训练数据生成训练样本集：TF-IDF

第二阶段：对每个类别计算P(yi)

第三阶段：对每个特征属性计算所有划分的条件概率

第四阶段：对每个类别计算P(x|yi)P(yi)

第五阶段：以P(x|yi)P(yi)的最大项作为x的所属类别。

代码：

import numpy as np

class NBayes(object):
    # 1.默认构造方法
    def __init__(self):
        self.vocabulary = []    # 词典
        self.idf = 0            # 词典的IDF权值向量
        self.tf = 0             # 训练集的权值矩阵
        self.tdm = 0            # P(x|yi)
        self.Pcates = {}        # P(yi)是一个类别字典
        self.labels = []        # 对应每个文本的分类，是一个外部导入的列表
        self.doclength = 0      # 训练集文本数
        self.vocablen = 0       # 词典词长
        self.testset = 0        # 测试集

    # 2.导入和训练数据集，生成算法必须的参数和数据结构
    def train_set(self, trainset, classVec):
        self.cate_prob(classVec)    # 计算每个分类在数据集中的概率P(yi)
        self.doclength = len(trainset)
        tempset = set()
        [tempset.add(word) for doc in trainset for word in doc] # 生成词典
        self.vocabulary = list(tempset)
        self.vocablen = len(self.vocabulary)
        self.calc_wordfreq(trainset)    # 计算词频数据集
        self.build_tdm()    # 按分类累计向量空间的每维值P(x|yi)

    # 3.cate_prob函数：计算在数据集中每个分类的概率P(yi)
    def cate_prob(self,classVec):
        self.labels = classVec
        labeltemps = set(self.labels)   # 获取全部分类
        for labeltemp in labeltemps:
            # 统计列表中重复的分类：self.labels.count(labeltemp)
            self.Pcates[labeltemp] = float(self.labels.count(labeltemp)) / float(len(self.labels))

    # 4.calc_wordfreq函数：生成普通的词频向量
    def calc_wordfreq(self, trainset):
        self.idf = np.zeros([1, self.vocablen]) # 1*字典数
        self.tf = np.zeros([self.doclength, self.vocablen]) # 训练集文件数 * 词典数
        for indx in range(self.doclength): # 遍历所有的文本
            for word in trainset[indx]: # 遍历文本中的每个词
                # 找到文本的词在字典中的位置+1
                self.tf[indx, self.vocabulary.index(word)] += 1
            for signleword in set(trainset[indx]):
                self.idf[0,self.vocabulary.index(signleword)] += 1

    # 5.build_tdm函数：按分类累计计算向量空间的每维值P(x|yi)
    def build_tdm(self):
        self.tdm = np.zeros([len(self.Pcates), self.vocablen])  # 类别行 * 词典列
        sumlist = np.zeros([len(self.Pcates), 1])   # 统计每个分类的总值
        for indx in range(self.doclength):
            # 将同一类别的词向量空间值加总
            self.tdm[self.labels[indx]] += self.tf[indx]
            # 统计每个分类的总值--是一个标量
            sumlist[self.labels[indx]] = np.sum(self.tdm[self.labels[indx]])
        self.tdm = self.tdm / sumlist   # 生成P(x|yi)

    # 6.map2vocab函数：将测试集映射到当前词典
    def map2vocab(self, testdata):
        self.testset = np.zeros([1,self.vocablen])
        for word in testdata:
            self.testset[0, self.vocabulary.index(word)] += 1

    # 7.predict函数：预测分类结果，输出预测的分类类别
    def predict(self, testset):
        if np.shape(testset)[1] != self.vocablen:   # 如果测试集长度与词典不相等，则退出程序
            print(‘输入错误‘)
            exit(0)
        predvalue = 0   # 初始化类别概率
        predclass = ""  # 初始化类别名称
        for tdm_vect, keyclass in zip(self.tdm, self.Pcates):
            # P(x|yi)P(yi),变量tdm,计算最大分类值
            temp = np.sum(testset * tdm_vect * self.Pcates[keyclass])
            if temp > predvalue:
                predvalue = temp
                predclass = keyclass
        return predclass

from numpy import *
import numpy as np

def loadDataSet():
    # 训练集文本
    postingList = [
        [‘my‘, ‘dog‘, ‘has‘, ‘flea‘, ‘problems‘, ‘help‘, ‘please‘],
        [‘maybe‘, ‘not‘, ‘take‘, ‘him‘, ‘to‘, ‘dog‘, ‘park‘, ‘stupid‘],
        [‘my‘, ‘dalmation‘, ‘is‘, ‘so‘, ‘cute‘, ‘I‘, ‘love‘, ‘him‘, ‘my‘],
        [‘stop‘, ‘posting‘, ‘stupid‘, ‘worthless‘, ‘garbage‘],
        [‘mr‘, ‘licks‘, ‘ate‘, ‘my‘, ‘steak‘, ‘how‘, ‘to‘, ‘stop‘, ‘him‘],
        [‘quit‘, ‘buying‘, ‘worthless‘, ‘dog‘, ‘food‘, ‘stopid‘]
    ]
    # 每个文本对应的分类
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
    return postingList,classVec

# 导入外部数据集
# dataset:句子的词向量，listClasses:是句子所属的类别
dataset, listClasses = loadDataSet()
nb = NBayes()   # 实例化
nb.train_set(dataset, listClasses)  # 训练数据集
nb.map2vocab(dataset[0])    # 随机选择一个测试句
print(nb.predict(nb.testset))