Python汉诺塔问题
Python汉诺塔问题
1、汉诺塔问题
相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
分析:对于这样一个问题,任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步,但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n,为了将这n个盘子从A杆移动到C杆,可以做以下三步:
(1)以C盘为中介,从A杆将1至n-1号盘移至B杆;
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆;
(3)以A杆为中介;从B杆将1至n-1号盘移至C杆。
这样问题解决了,但实际操作中,只有第二步可直接完成,而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘,那一、三步如何解决?事实上,上述方法设盘子数为n, n可为任意数,该法同样适用于移动n-1个盘。因此,依据上法,可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在,问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理,层层递推,即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2,直到移动1个盘的操作,而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此,我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简,用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法,就是递归法。在计算机设计语言中,用递归法编写的程序就是递归程序。
汉诺塔问题是用递归方法求解的一个典型问题,在实际教学中,可以在传统教学方式的基础上,利用计算机辅助教学进行算法的模拟演示教学,使学生更容易接受和理解递归算法的思想,不但能提高学生的学习兴趣,而且还能取得较好的教学效果。
2、python实现
代码:
import turtle class Stack: def __init__(self): self.items = [] def isEmpty(self): return len(self.items) == 0 def push(self, item): self.items.append(item) def pop(self): return self.items.pop() def peek(self): if not self.isEmpty(): return self.items[len(self.items) - 1] def size(self): return len(self.items) def drawpole_3():#画出汉诺塔的poles t = turtle.Turtle() t.hideturtle() def drawpole_1(k): t.up() t.pensize(10) t.speed(100) t.goto(400*(k-1), 100) t.down() t.goto(400*(k-1), -100) t.goto(400*(k-1)-20, -100) t.goto(400*(k-1)+20, -100) drawpole_1(0)#画出汉诺塔的poles[0] drawpole_1(1)#画出汉诺塔的poles[1] drawpole_1(2)#画出汉诺塔的poles[2] def creat_plates(n):#制造n个盘子 plates=[turtle.Turtle() for i in range(n)] for i in range(n): plates[i].up() plates[i].hideturtle() plates[i].shape("square") plates[i].shapesize(1,8-i) plates[i].goto(-400,-90+20*i) plates[i].showturtle() return plates def pole_stack():#制造poles的栈 poles=[Stack() for i in range(3)] return poles def moveDisk(plates,poles,fp,tp):#把poles[fp]顶端的盘子plates[mov]从poles[fp]移到poles[tp] mov=poles[fp].peek() plates[mov].goto((fp-1)*400,150) plates[mov].goto((tp-1)*400,150) l=poles[tp].size()#确定移动到底部的高度(恰好放在原来最上面的盘子上面) plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l) def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole):#递归放盘子 if height >= 1: moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole) moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole) poles[toPole].push(poles[fromPole].pop()) moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole) myscreen=turtle.Screen() drawpole_3() n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车:\n")) plates=creat_plates(n) poles=pole_stack() for i in range(n): poles[0].push(i) moveTower(plates,poles,n,0,2,1) myscreen.exitonclick()
def move(n,a,b,c): if n==1: print (a+‘-->‘+c) else: move(n-1,a,c,b) print(a+‘-->‘+c) move(n-1,b,a,c) if __name__ == ‘__main__‘: move(3,‘A‘,‘B‘,‘C‘)
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