数据结构-二叉树、B树、B+树、B*树(整理版)

1. 二叉树

二叉树的特点:

① 所有非叶子节点至多拥有两个儿子(Left和Right);

② 所有节点存储一个关键字;

③ 非叶子节点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

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二叉树的搜索,从根节点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比节点关键字小,就进入左儿子;如果比节点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

如果二叉树的所有非叶子节点的左右子树的节点数目均保持差不多(平衡),那么二叉树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变二叉树结构(插入与删除节点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

2. B-树

B-树是一种多路搜索树(并不是二叉的),特点:

① 定义任意非叶子节点最多有M个儿子;且M>2;

② 根节点的儿子数为[2, M];

③ 除了根节点以外的非叶子节点的儿子数为[M/2,M];

④ 每个节点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

⑤ 非叶子节点的关键字个数 = 指向儿子的指针个数-1;

⑥ 非叶子节点的关键字:K[1], K[2],...,K[M-1];且K[i] < K[i+1];

⑦ 非叶子节点的指针:P[1],P[2],...P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

⑧ 所有叶子节点位于同一层,如:(M=3)

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   B-树的搜索,从根节点开始,对节点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子节点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子节点;

3. B+树

   B+树的特点:

① 其定义基本与B-树同,除了:

② 非叶子节点的子树指针与关键字相同;

③ 非叶子节点的子树指针P[i],指向关键字值属于(K[i], K[i-1])的子树(B-树是开区间);

④ 为所有叶子节点增加一个链指针;

⑤ 所有关键字都在叶子结点出现,如:(M=3)

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   B+树的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

4. B*树

   B*树是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟的指针;

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【总结】

https://www.cnblogs.com/yichengming/p/11176490.html B树、B+树、B*树三者的对比详解

https://www.i3geek.com/archives/711 树——多路数,B树、B-树、B+树、B*树

https://blog.csdn.net/nashouat/article/details/8494946 二叉树、B-树、B+树、B*树

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