C语言-浮点类型

浮点类型

在0的两侧有一小块区域，这个区域非常接近0，但是不等于0，是float（表达范围数量级10^-38^）或者double（达范围数量级10^-308^）无法表达的，而0是可以表达的；nan：不是一个有效的数字。有效数字：在有效数字范围是精确的，超出这个范围是不准确的。

%e：输出科学计数法的形式，%E只是表示时字母大写。

在使用科学计数法时，数字与E或者e之间不要有任何空格。小数点位数较多时，double有时显示不出来小数位的数字如1E-10，以double输出时只是0.000000，想要看到1，在printf可以指定输出的位数，如使用%.16f。所以可以在%和f之间加上.n可以指定输出小数点后几位，这样的输出时做四舍六入五成双的规则。

printf("%.3f\n",-0.0049) 结果保留3位 -> 0.005

printf("%.30f\n",-0.0049) 结果保留30位 -> 0.004899999999...

printf("%.3f\n",-0.00049) 结果保留3位 -> 0.000

printf("%.3f\n",-0.0045) 结果保留3位 -> 0.0004

第二种实际上是计算机内部真实的情况，-0.0049实际不能被计算机精确的表达为-0.0049。

虽然理论上来说数是连续的，也就是说，任意取两个点，你可以在两个点之间获得任意多的数，数量是无限的（实数的稠密性），但对计算机来说，只能用离散的数字来表达数字，位于两个紧邻的数字之前的数字是数据类型如double，不能表达的。当你写出0.0049的时候，而这个数恰好是所能表达的两个数之间的数字，我们就必须选择离它最近的那个数字来表达它，但它和实际的0.0049是有段距离的，而这个距离就是浮点数误差。

第四种里的0.0045其实是0.00449... ，是个很接近0.0045的数字

浮点数的范围与精度

超过范围的浮点数

printf输出inf表示超过范围的浮点数：+- ∞

printf输出nan表示不存在的浮点数

浮点正数除以0结果是正inf；浮点负数除以0结果为-inf，浮点0除以0是nan。

但需注意：整数除以0，结果报错。因为无穷大无法用整数来表达，但无穷大可以用浮点数来表达，虽然浮点有效范围内部包含无穷大，但是在浮点数的设计里，把无穷大，nan定义在浮点数里面。同时注意浮点的运算是没有精度的。做个简单的实验：

#include <stdio.h>
int main()
{
    float a,b,c;
    a = 1.345f;
    //f表示一个float型浮点数，不带的话，C默认浮点数类型是double类型
    b = 1.123f;
    c = a + b;
    if (c == 2.468)
        printf("相等\n")；
    else
        printf("不相等！c=%.10f,或%f\n",c,c);
    return 0;
}
//结果：不相等！c=2.4679999352（实际只有7位有效2.467999），或2.468000

这里虽然前面声明了float类型，但是在下面表示float也要加上f,否则报错

• 带小数点的字面量是double而非float
• float需要用f或F后缀来表明身份
• 两个float直接用==来判断可能失败
• fabs(f1-f2) < 1e-8或1e-12（7个有效数字就可以）来判断是否相等。所以不要用浮点数来做一些精确的运算。特别是金钱的运算，例如1.23元和1.34元相加减等，这些误差会累积，解决的简单方法是换算成整数再运算，整数永远都是精确的，所以可以把1.23元换成123分。浮点数只能在一定的范围内相信它。

浮点数的内部表达

整数是纯二进制来表达的，所以两个浮点数可以直接做运算，而浮点数则不同，其背部是一种编码的形式。

一个bit来表达正负数，11个bit来表达指数部分是多少，后面用来表达分数部分是多少，但这里未必把所有的bit都用完。

浮点数在计算时是由专用的硬件部分(协处理器，现在基本都集成到CPU中了)来实现的，计算时将编码交给专门的硬件，硬件会把其解开来，然后来计算，计算后再编码成这样的数字给你。计算double和float所用的部件是一样的。

选择浮点类型

• 如果没有特殊需要，只使用double
• 现代CPU能直接对double做硬件运算，性能不会比float差，在64位的机器上，数据存储的速度也不比float慢。