拿 C# 搞函数式编程 - 2
前一阵子在写 CPU，导致一直没有什么时间去做其他的事情，现在好不容易做完闲下来了，我又可以水文章了哈哈哈哈哈。
有关 FP 的类型部分我打算放到明年再讲，因为现有的 C# 虽然有一个 pattern matching expressions，但是没有 discriminated unions 和 records，只能说是个半残废，要实现 FP 那一套的类型异常的复杂。西卡西，discriminated unions 和 records 这两个东西官方已经定到 C# 9 了，所以等明年 C# 9 发布了之后我再继续说这部分的内容。
另外，concepts（type classes）、traits 、intersect & sum types 和高阶类型也可能会随着 C# 9、10 一并到来。因此到时候再讲才会讲得更爽。另外吹一波 traits类型系统，同样是图灵完备的类型系统，在表达力上要比OOP强太多，欢迎大家入坑，比如 Rust 和未来的 C#。
这一部分我们介绍一下 Functor、Applicative和 Monad 都是些什么。
本文试图直观地讲，目的是让读者能比较容易的理解，而不是准确知道其概念如何，因此会尽量避免使用一些专用的术语，如范畴学、数学、λ 计算等等里面的东西。感兴趣的话建议参考其他更专业的资料。
Functor
Functor 也叫做函子。想象一下这样一件事情：
现在我们有一个纯函数 IsOdd
bool IsOdd(int value) => (value & 1) == 1;
这个纯函数只干一件事情：判断输入是不是奇数。
那么现在问题来了，如果我们有一个整数列表，要怎么去做上面这件事情呢？
可能会有人说这太简单了，这样就可：
var list = new List<int>();
return list.Select(IsOdd).ToList();
上面这句干了件什么事情呢？其实就是：我们将 IsOdd 函数应用到了列表中的每一个元素上，将产生的新的列表返回。
现在我们做一次抽象，我们将这个列表想象成一个箱子M，那么我们的需要干的事情就是：把一个装着 A 类型东西的箱子变成一个装着 B 类型东西的箱子（A、B类型可相同），即 fmap函数，而做这个变化的方法就是：进入箱子M，把里面的A变成B。
它分别接收一个把东西从A变成B的函数、一个装着A的M，产生一个装着B的M。
M<B> Fmap(this M<A> input, Func<A, B> func);
你暂且可以简单地认为，判断一个箱子是不是 Functor，就是判断它有没有 fmap这个操作。
Maybe
我们应该都接触过 C# 的 Nullable<T>类型，比如 Nullable<int> t，或者写成 int? t，这个t，当里面的值为 null 时，它为 null，否则他为包含的值。
此时我们把这个 Nullable<T>想象成这个箱子 M。那么我们可以这么说，这个M有两种形式，一种是 Just<T>，表示有值，且值在 Just 里面存放；另一种是 Nothing，表示没有值。
用 Haskell 写这个Nullable<T>类型定义的话，大概长这个样子：
data Nullable x = Just x | Nothing
而之所以这个Nullable<T>既可能是 Nothing，又可能是 Just<T>，只是因为 C# 的 BCL 中包含相关的隐式转换而已。
由于自带的 Nullable<T>不太好具体讲我们的各种实现，且只接受值类型的数据，因此我们自己实现一个Maybe<T>：
public class Maybe<T> where T : notnull
{
private readonly T innerValue;
public bool HasValue { get; } = false;
public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();
public Maybe(T value)
{
if (value is null) return;
innerValue = value;
HasValue = true;
}
public Maybe(Maybe<T> value)
{
if (!value.HasValue) return;
innerValue = value.Value;
HasValue = true;
}
private Maybe() { }
public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}
对于 Maybe<T>，我们可以写一下它的 fmap函数：
public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
=> input switch
{
null => Maybe<B>.Nothing(),
{ HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
Maybe<int> t1 = 7;
Maybe<int> t2 = Maybe<int>.Nothing();
Func<int, bool> func = x => (x & 1) == 1;
t1.Fmap(func); // Just True
t2.Fmap(func); // NothingApplicative
有了上面的东西，现在我们说说 Applicative 是干什么的。
你可以非常容易的发现，如果你为 Maybe<T>实现一个 fmap，那么你可以说 Maybe<T>就是一个 Functor。
那 Applicative 也差不多，首先Applicative是继承自Functor的，所以Applicative本身就具有了 fmap。另外在 Applicative中，我们有两个分别叫做pure和 apply的函数。
pure干的事情很简单，就是把东西装到箱子里：
M<T> Pure<T>(T input);
那 apply 干了件什么事情呢？想象一下这件事情，此时我们把之前所说的那个用于变换的函数（Func<A, B>）也装到了箱子当中，变成了M<Func<A, B>>，那么apply所做的就是下面这件事情：
M<B> Apply(this M<A> input, M<Func<A, B>> func);
看起来和 fmap没有太大的区别，唯一的不同就是我们把func也装到了箱子M里面。
以 Maybe<T>为例实现 apply：
public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
=> (input, func) switch
{
_ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
然后我们就可以干这件事情了：
Maybe<int> input = 3;
Maybe<Func<int, bool>> isOdd = new Func<int, bool>(x => (x & 1) == 1);
input.Apply(isOdd); // Just True
我们的这个函数 isOdd本身可能是 Nothing，当 input和isOdd任何一个为Nothing的时候，结果都是Nothing，否则是Just，并且将值存到这个 Just里面。
Monad
Monad 继承自 Applicative，并另外包含几个额外的操作：returns、bind和then。
returns干的事情和上面的Applicative中pure干的事情没有区别。
public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);
bind干这么一件事情 ：
M<B> Bind<A, B>(this M<A> input, Func<A, M<B>> func);
它用一个装在 M中的A，和一个A -> M<B>这样的函数，产生一个M<B>。
then用来充当胶水的作用，将一个个操作连接起来：
M<B> Then(this M<A> a, M<B> b);
为什么说这是充当胶水的作用呢？想象一下如果我们有两个 Monad，那么使用 then，就可以将上一个 Monad和下一个Monad利用函数组合起来将其连接，而不是写为两行语句。
实现以上操作：
public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
=> input switch
{
{ HasValue: true } => func(input.Value),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;完整Maybe<T>实现
public class Maybe<T> where T : notnull
{
private readonly T innerValue;
public bool HasValue { get; } = false;
public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();
public Maybe(T value)
{
if (value is null) return;
innerValue = value;
HasValue = true;
}
public Maybe(Maybe<T> value)
{
if (!value.HasValue) return;
innerValue = value.Value;
HasValue = true;
}
private Maybe() { }
public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}
public static class MaybeExtensions
{
public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
=> input switch
{
null => Maybe<B>.Nothing(),
{ HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
=> (input, func) switch
{
_ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);
public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
=> input switch
{
{ HasValue: true } => func(input.Value),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;
}以上方法可以自行柯里化后使用，以及我调换了一些参数顺序便于使用，所以可能和定义有所出入。
有哪些常见的 Monads
- Maybe
- Either
- Try
- Reader
- Writer
- State
- IO
- List
- ......
C# 中有哪些 Monads
Task<T>Nullable<T>IEnumerable<T>+SelectMany- ......
为什么需要 Monads
想象一下，现在世界上只有一种函数：纯函数。它接收一个参数，并且对于每一个参数值，给出固定的返回值，即 f(x)对于相同参数恒不变。
那现在问题来了，如果我需要可空的值 Maybe或者随机数Random等等，前者除了值本身之外，还带有一个是否有值的状态，而后者还跟计算机的运行环境、时间等随机数种子的因素有关。如果我们所有的函数都是纯函数，那么我们如何用一个函数去产生 Maybe 和 Random 呢？
前者可能只需要给函数增加一个参数：是否有值，然而后者呢？牵扯到时间、硬件、环境等等一切和产生随机数种子有关的状态，我们当然可以将所有状态都当作参数传入，然后生成一个随机数，那更复杂的，IO如何处理？
这类函数都是与环境和状态密切相关的，状态是可变的，并不能简单的由参数做映射产生固定的结果，即这类函数具有副作用。但是，我们可以将状态和值打包起来装在箱子里，这个箱子即 Monad，这样我们所有涉及到副作用的操作都可以在这个箱子内部完成，将可变的状态隔离在其中，而对外则为一个单体，仍然保持了其不变性。
以随机数 Random为例，我们想给随机数加 1。（下面的代码我就用 Haskell 放飞自我了）
我们现在已经有两个函数，nextRandom用于产生一个 Random Int，plusOne用于给一个 Int 加 1：
nextRandom :: Random Int // 返回值类型为 Random Int plusOne :: Int -> Int // 参数类型为 Int，返回值类型为 Int 然后我们有 bind和returns操作，那我们只需要利用着两个操作将我们已有的两个函数组合即可： bind (nextRandom (returns plusOne)) 利用符号表示即为： nextRandom >>= plusOne 这样我们将状态等带有副作用的操作全部隔离在了 Monad 中，我们接触到的东西都是不变的，并且满足 f(g(x)) = g(f(x))！ 当然这个例子使用Monad的bind操作纯属小题大做，此例子中只需要利用Functor的 fmap操作能搞定： fmap plusOne nextRandom 利用符号表示即为： plusOne <$> nextRandom