几种数据结构复杂度

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数据结构中各种时间复杂度

(1)冒泡排序

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

(2)选择排序

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的。……例子说明好多了。序列58529，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不稳定的排序算法

。

(3)插入排序

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果和插入元素相等，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变。所以插入排序是稳定的。

(4)快速排序

快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走（往后），当a[i]<=a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走（往前），当a[j]>a[center_index]。如果i和j都走不动了，i<=j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为53343891011，现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法。（不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻）

(5)归并排序

归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列。不断合并直到原序列全部排好序。相等时不发生交换。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

(6)基数排序

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。

(7)希尔排序(shell)

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

(8)堆排序

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1,n/2-2,...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序是不稳定的排序算法

一、排序

排序法平均时间最差情形稳定度额外空间备注

冒泡O(n2)O(n2)稳定O(1)n小时较好

交换O(n2)O(n2)不稳定O(1)n小时较好

选择O(n2)O(n2)不稳定O(1)n小时较好

插入O(n2)O(n2)稳定O(1)大部分已排序时较好

ShellO(nlogn)O(ns)1<s<2不稳定O(1)s是所选分组

快速O(nlogn)O(n2)不稳定O(nlogn)n大时较好

归并O(nlogn)O(nlogn)稳定O(1)n大时较好

堆O(nlogn)O(nlogn)不稳定O(1)n大时较好

基数O(logRB)O(logRB)稳定O(n)B是真数(0-9)，R是基数(个十百)

二、查找

未写……

三树图

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）

普里姆算法的时间复杂度为O（n2）

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O（n2）

拓扑排序算法的时间复杂度为O（n+e）

关键路径算法的时间复杂度为O（n+e）