位运算在角色权限设计中的应用

1.引言

2.位运算基础

3.位运算在角色权限设计中的应用

4.为什么in32的范围是-2^31 ~ 2^31-1 ？

5.同余的概念

6.模的概念帮助理解补数和补码。

一、引言

这周在做一个新增角色权限需求时，遇到下面这样一行代码，这篇文章将围绕这行代码展开。

user.RoleType = ~(~user.RoleType | ) | requestDTO.Role;

二、位运算基础

关于位运算的基础知识参见：

百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%8D%E8%BF%90%E7%AE%97

维基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E6%93%8D%E4%BD%9C

总结如下：

1.位逻辑非运算（记忆技巧： 二进制按位取反）

位逻辑非运算按位对运算对象的值进行非运算，即：如果某一位等于0，就将其转变为1；如果某一位等于1，就将其转变为0。

比如，对二进制的10010001进行位逻辑非运算，结果等于01101110，

用十进制表示就是：~0111（十进制7）=1000（十进制8）

2.位逻辑与运算（记忆技巧： 二进制按位 true&&true=true才为true）

位逻辑与运算将两个运算对象按位进行与运算。与运算的规则：1与1等于1，1与0等于0，0与0等于0。

比如：10010001（二进制）&11110000等于10010000（二进制）

3.位逻辑或运算（记忆技巧： 二进制按位 true||false=true，true||true=true）

位逻辑或运算将两个运算对象按位进行或运算。或运算的规则是：1或1等1，1或0等于1，

0或0等于0。比如10010001（二进制）| 11110000（二进制）等于11110001（二进制）

4.位逻辑异或运算（记忆技巧：二进制按位 true||false=true 不同时true）

位逻辑异或运算将两个运算对象按位进行异或运算。异或运算的规则是：1异或1等于0，

1异或0等于1，0异或0等于0。即：相同得0，相异得1。

比如：10010001（二进制）^11110000（二进制）等于01100001（二进制）

5.位左移运算

位左移运算将整个数按位左移若干位，左移后空出的部分0。比如：8位的byte型变量

byte a=0x65(即二进制的01100101),将其左移3位：a<<3的结果是0x27(即二进制的00101000)

6.位右移运算

位右移运算将整个数按位右移若干位，右移后空出的部分填0。比如：8位的byte型变量

Byte a=0x65(既（二进制的01100101）)将其右移3位：a>>3的结果是0x0c(二进制00001100)

三、位运算在角色权限设计中的应用（优缺点）

业务场景：有A.B.C.D四个基础角色，现在需要新增一个复合角色（架构师），可以配置用户。

下面是一个demo例子，位运算在角色权限中的应用

　　[Flags]
    public enum RoleType
    {
        /// <summary>
        /// 无角色
        /// </summary>
        [Description("无角色")]
        None = 0,
        /// <summary>
        /// 普通用户角色
        /// </summary>
        [Description("普通用户")]
        A = 1,
        /// <summary>
        /// 初级开发
        /// </summary>
        [Description("初级开发")]
        B = 2,
        /// <summary>
        /// 中级开发
        /// </summary>
        [Description("中级开发")]
        C = 4,
        /// <summary>
        /// 高级开发
        /// </summary>
        [Description("高级开发")]
        D = 8,
        /// <summary>
        /// 架构师
        /// </summary>
        [Description("架构师")]
        E = 8
    }
    public class UnitTest1
    {
        public static void Test1()
        {
            var a = RoleType.A | RoleType.B;  //变量a为 A | B
            var b = RoleType.B | RoleType.D;  //变量b为 B | D
            var aa = a.ToString();//变量aa为 "A,B" 

            var bb = a & (~RoleType.A);//从组合状态中去掉一个元素A ，结果为 枚举 B
            var bb1 = ~(~a | RoleType.A); //bb结果等价于bb1
            var cc = (b & RoleType.B) != 0;//检查组合状态是否包含枚举 B  

            var dd = RoleType.A | RoleType.B | RoleType.B | RoleType.B; //变量dd为 A | B
        }
    }

分析：

1.为什么枚举角色数都是2的倍数？

十进制 二进制

101

210

4100

81000

。。。。。。

我们发现在各个位上值都是唯一的，所以做位或运算时，不同值的运算结果是唯一的；反过来，我们也可以根据结果值推算出来包含的枚举（即业务中的角色）

ok，到这里我们再看开头引言中的那行代码，可以写为

user.RoleType = (user.RoleType & ~) | requestDTO.Role;

抽象为x=（x&~y）|z，就是去除x中的y角色，再与z做位或组合。

想下，这个在保存用户角色的时候会很巧妙，就是去除用户 x（原有角色）中的 y（基础角色），再和z（要保存的角色），做位或运算组合 得出一个新的要保存角色。

优点：一个roletype字段可以保存用户的所有角色信息

缺点：当已经有31个角色，当需要再新增角色的时候，就变的尴尬了（超出了int32位）

解决办法：

1.将roletype字段扩展为64位，但在系统的后期迭代阶段影响范围颇大，还是存在用完的时候

2.新增一张表，将复合角色与基础角色 这两个拆分位两个字段，单独保存两者之间关系

四、为什么in32的范围是-2^31 ~ 2^31-1 ？

为什么会介绍这个问题，因为当新增角色时，2^32超出了int32的范围，但是为什么int32范围是-2^31 ~ 2^31-1 ？本着对刨根问底的态度，便追寻了下去。

我们可以先研究下8位二进制的标识范围为什么是-2^7~2^7-1

这里要说下 原码，反码，补码的概念。

原码

正数的原码就是它的本身

假设使用一个字节存储整数，整数10的原码是：0000 1010

负数用最高位是1表示负数

假设使用一个字节存储整数，整数-10的原码是：1000 1010

反码

正数的反码跟原码一样

假设使用一个字节存储整数，整数10的反码是：0000 1010

负数的反码是负数的原码按位取反（0变1,1变0），符号位（首位）不变

假设使用一个字节存储整数，整数-10的反码是：1111 0101

补码

正数的补码和原码一样

假设使用一个字节存储整数，整数10的补码是：0000 1010（这一串是10这个整数在计算机中存储形式）

负数的补码是负数的反码加1

假设使用一个字节存储整数，整数-10的补码是：1111 0110（这一串是-10这个整数在计算机中存储形式）

在计算机中，为什么不用原码和反码，而是用补码呢？

使用原码计算10-10

0000 1010（10的原码）

+ 1000 1010 （-10的原码）

------------------------------------------------------------

1001 0100（结果为：-20，很显然按照原码计算答案是否定的。）

分析：正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路

使用反码计算10-10

0000 1010（10的反码）

+ 1111 0101（-10的反码）

------------------------------------------------------------

1111 1111（计算的结果为反码，我们转换为原码的结果为：1000 0000，最终的结果为：-0，很显然按照反码计算答案也是否定的。）

使用补码计算10-10

0000 1010（10的补码）

+ 1111 0110（-10的补码）

------------------------------------------------------------

10000 0000（由于我们这里使用了的1个字节存储，因此只能存储8位，最高位（第九位）那个1没有地方存，就被丢弃了。因此，结果为：0）

分析：补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。补码是计算机中存储整数的形式。

八位二进制正数的补码范围是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127

负数的补码范围是正数的原码0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解为负数1000 0000 ~ 1111 1111化为反码末尾再加一）。所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001

1000 0001作为补码，其反码是1000 0000，其原码是1111 1111（-127）

依次往前推，可得到1111 1111作为补码，其反码1111 1110，原码1000 0001（-1）

那么补码0000 0000（1被舍去）的原码是1000 0000符号位同时也可以看做数字位即表示-128（-2^7）

类推：in32的范围便是-2^31 ~ 2^31-1

五、同余的概念

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余

记作 a ≡ b (mod m)

读作 a 与 b 关于模 m 同余。

六、模的概念

时间不早了，模的概念可以帮助理解补数和补码，下篇博客中提到吧。。。

博主的文章没有高度、深度和广度，只是凑字数。由于博主的水平不高（其实是个菜B），不足和错误之处在所难免，希望大家能够批评指出。

博主是利用读书、参考、引用、抄袭、复制和粘贴等多种方式写的文章，请原谅博主成为一个无耻的文档搬运工！

参考：

https://www.cnblogs.com/yinzhengjie/p/8666354.html

https://blog.csdn.net/fenzang/article/details/53500852?utm_source=itdadao&utm_medium=referral

http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.html

http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html#!comments