读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
信号传递博弈(Signaling Games)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
信号传递博弈的核心在于玩家2如何判断玩家1的类型。
可以想象玩家2是一个面试官，试图挑选一个有经验的Java工程师。而玩家1是被面试者。
玩家1有两种类型：类型1是有三年Java工作经验的，类型2是有三年JavaScript工作经验的。
信号传递博弈的两种类别
混同均衡(Pooling equilibria)
玩家1的所有类型选择相同的行动，这样没有揭露任何信息给玩家2。
这种情况下，玩家2只能通过概率分布作为他的信念。
玩家2的序贯理性策略是如何让玩家1偏离他的混同策略。分离均衡(Separating equilibria)
玩家1的每种类型选择不同的行动，揭露了他的类型信息给玩家2。
这种情况下，玩家2可以很好地使用贝叶斯法则判断出玩家1的类型。混合均衡(semi-separating equilibria)
第三种类型：不同类型的玩家1选择不同的混合策略(mixed strategies)，
这样导致对于不同类型的玩家1，采用每个行动的概率是不同的。
可以看看Perfect Bayesian equilibrium，类型给出了一个简单的例子。
书中本章，主要内容是讲如何解决实际的案例。这里就跳过，不写了。
直观准则(intuitive criterion)
直观准则：对于任何给定的玩家2的信念集，玩家1本着“只有类型x能够从这个行动中获益，因此，我是类型x。”的精神，用他的行动给玩家2发一个信息。
- 直观准则
一个精炼贝叶斯均衡\(\sigma^*\)会败于直观准则(intuitive criterion)，如果存在\(a_1 \in A_1, \theta \in \Theta, \hat{\Theta} \subset \Theta\)，这样
$$
- v_1(\sigma^*, \theta) > \max_{a_2 \in BR_2(\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta), \forall \theta \in \hat{\Theta} \
- v_1(\sigma^, \theta) < \min_{a_2 \in BR_2(\Theta / \hat{\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta) \
where \
BR_2(\Theta, a_1) = \cup_{\mu \in \Delta(\Theta)} \arg \max_{a_2 \in A_2} \sum_{\theta \in \hat \Theta} v_2(a_1, a_2; \theta) \mu(\theta)
\($ 解释： > 当在满足以下两个条件时，玩家1不会是\)\hat{\Theta}\(中的任何一个类型： > 1. 玩家1的类型如果是\)\hat{\Theta}\(中任何一个，玩家1就不会选择行动\)a_i\(，因为其收益小于玩家1在精炼贝叶斯均衡\)\sigma^\(的收益。 > 1. 如果玩家1可以说服玩家2玩家1的类型不会是\)\hat{\Theta}\(中的任何一个类型，则其选择行动\)a_i\(的收益大于玩家1在精炼贝叶斯均衡\)\sigma^*$的收益。
参照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
- 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
- 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 理性和公共知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 纳什均衡
- 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 混合的策略
- 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完美信息的动态博弈 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完美信息的动态博弈 可信性和序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完美信息的动态博弈 多阶段博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完美信息的动态博弈 重复的博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完美信息的动态博弈 战略协议
- 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
- 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
- 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
- Nash bargaining solution
- Mechanism design
- Sequential equilibrium
- Perfect Bayesian equilibrium