算法简述

SPFA算法其实是bellman-ford算法的队列优化形式，不再是简简单单的进行n-1次松弛，而是使用队列，能使路径变短（dist[y] > dist[x] + 1）且不在队列里的节点才入队进行松弛。

SPFA算法与Dijkstra算法的堆优化实现形式差不多，都是使用邻接表的方式。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 1000002
#define maxm 2000002
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge
{
    int to;
    int next;
    int dis;
}e[maxm];
int head[maxn], dist[maxn], cnt, visited[maxn];
int n, m;
void addedge(int u, int v, int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].dis = w;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}
queue<int>q;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        addedge(a, b, 1);
        addedge(b, a, 1);
    }
    fill(dist, dist + n + 1, inf);
    dist[1] = 0; 
    visited[1] = 1;
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front(); q.pop();
        visited[x] = 0;//这里将visited[x]置为0，防止下面干扰能使路径变短（dist[y] > dist[x] + 1）且不在队列里的节点的判断
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)
        {
            int y = e[i].to;
            if (dist[y] > dist[x] + 1)//能使路径变短（dist[y] > dist[x] + 1）且不在队列里的节点才入队
            {
                dist[y] = dist[x] + 1;
                if (!visited[y])//节点重复入队是没有意义的！！
                {
                    q.push(y);
                    visited[y] = 1;
                }
            }
        }
    }

}

判断负环

我们用 counts[i] 表示从起点（假设就是 1）到 i 的最短距离包含点的个数，初始化 counts[1] = 1，
那么当我们能够用点 u 松弛点 v 时，松弛时同时更新 counts[v] = counts[u] + 1，若发现此时 counts[v] > n，那么就存在负环

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 1000002
#define maxm 2000002
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge
{
    int to;
    int next;
    int dis;
}e[maxm];
int head[maxn], dist[maxn], cnt, visited[maxn], counts[maxn];
int n, m;
void addedge(int u, int v, int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].dis = w;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}
queue<int>q;
int main()
{
    bool isnegative = false;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        addedge(a, b, 1);
        addedge(b, a, 1);
    }
    fill(dist, dist + n + 1, inf);
    dist[1] = 0; counts[1] = 1;
    visited[1] = 1;
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front(); q.pop();
        visited[x] = 0;//这里将visited[x]置为0，防止下面干扰能使路径变短（dist[y] > dist[x] + 1）且不在队列里的节点的判断
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)
        {
            int y = e[i].to;
            if (dist[y] > dist[x] + 1)//能使路径变短（dist[y] > dist[x] + 1）且不在队列里的节点才入队
            {
                dist[y] = dist[x] + 1;
                counts[y] = counts[x]+1;
                if (counts[y] > n) { isnegative = true; break; }
                if (!visited[y])//节点重复入队是没有意义的！！
                {
                    q.push(y);
                    visited[y] = 1;
                }
            }
        }
    }
    if (isnegative)  printf("Yes\n");//存在负环
    else  printf("No\n");
}