JAVA数据结构与算法之 线索化二叉树

线索化二叉树

先看一个问题
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:
1) 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2) 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
3) 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4) 解决方案- 线索二叉树

线索二叉树基本介绍

1) n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
2) 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3) 一个结点的前一个结点，称为 前驱结点
4) 一个结点的后一个结点，称为后继结点

线索二叉树应用案例
应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:
1) left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2) right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点

代码演示：

package com.pierce.algorithm;

//定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private Node2 root;
    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private Node2 pre = null;

    public void setRoot(Node2 root) {
        this.root = root;
    }

    //重载一把 threadedNodes 方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从 root 开始
        Node2 node = root;
        while (node != null) {
            //循环的找到 leftType == 1 的结点，第一个找到就是 8 结点
            //后面随着遍历而变化,因为当 leftType==1 时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while (node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }
            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while (node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();
        }
    }
    //编写对二叉树进行中序线索化的方法

    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(Node2 node) {
        //如果 node==null, 不能线索化
        if (node == null) {
            return;
        }
        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]
        //处理当前结点的前驱结点
        //以 8 结点来理解
        //8 结点的.left = null , 8 结点的.leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }
        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;
        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如果只有一个 root 结点, 这里立即判断 root 是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public Node2 preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public Node2 infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public Node2 postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

节点实体类：

/**
 * 〈一句话功能简述〉<br> 
 * 〈〉
 *
 * @author Administrator
 * @create 2020/4/26
 * @since 1.0.0
 */
public class Node2 {
    private int no;
    private String name;
    private Node2 left; //默认 null
    private Node2 right; //默认 null
    //说明
//1. 如果 leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
//2. 如果 rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1 表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;
    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }
    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }
    public int getRightType() {
        return rightType;
    }
    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }
    public Node2(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public Node2 getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(Node2 left) {
        this.left = left;
    }
    public Node2 getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(Node2 right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Node2 [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }
    //递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
//思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断
当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回
(结束递归删除)
4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
//5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }
    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
//递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
//输出父结点
        System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
//前序遍历查找
    /**
     *
     * @param no 查找 no
     * @return 如果找到就返回该 Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public Node2 preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
//比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        Node2 resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }
    //中序遍历查找
    public Node2 infixOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        Node2 resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
//否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }
    //后序遍历查找
    public Node2 postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        Node2 resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }
//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}