spfa算法

spfa算法是对bellman-ford算法的优化，bellman-ford算法遍历每一条边，不断的迭代更新。但是注意到，有许多边的值是不变的，也就是说不需要更新，所以spfa算法基于这一点进行优化，只有值变小的点才有机会去更新其他点。所以我们用一个队列来存储可以更新其他点的点。

1.初始化
while 队列不空
{
    2.取队头;
    3.标记不在队列中
    4.更新其他点
}

1.初始化需要初始化dis数组为正无穷，将第一个点dis置为0，将第一个点加入队列，并标记在队列中。

2.当队列不空时取队头元素，并将其标记置为不在队列中。

3.需要注意的是spfa中的st数组是标记该点是否在队列中，与dijkstra算法中的st数组作用不同，dijkstra算法中的st数组是在出队时标记已经用过，所以只会标记一次。而spfa数组的元素是可以多次入队的。

4.由于spfa算法是bellman-ford算法的优化，所以spfa算法是可以处理带负权边的单源最短路算法，而dijkstra是只能处理正权边的单源最短路算法。

完整代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dis[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int spfa()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);//初始化dis正无穷
    dis[1] = 0;//将第一个点置为0

    queue<int> q;
    q.push(1);//将第一个点加入队列
    st[1] = true;//标记已在队列中

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;//从队列中取出，不在队列中

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dis[j] > dis[t] + w[i])
            {
                dis[j] = dis[t] + w[i];
                if (!st[j])//只有不在队列中才要将其添加到队列中
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return dis[n];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    memset(h, -1, sizeof h);

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    int t = spfa();

    if (t == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else cout << t << endl;

    return 0;
}