程序猿修仙之路--算法之希尔排序

自冯诺依曼开启大计算机时代以来，经过近一个世纪的蓬勃发展，已然成为一个人才众多的群体：IT江湖。
依附市场规律，江湖上悄然兴起数十宗门，其中以AI，大数据近期最为热门。
每个宗门人才济济，抢夺人才大战早已在阿里，腾讯，百度等数百个国度白热化。
IT江湖人士凭借JAVA，Python等武器，在精通各路内功心法的基础上在各个国度扬名立万，修仙成佛者众多，为后人树下追宠之榜样。

内功心法众多，其中以算法最为精妙，是修仙德道必经之路。

虽然江湖上算法内功繁多，但是好的算法小编认为必须符合以下几个条件，方能真正提高习练者实力。

• 时间复杂度（运行时间）

在算法时间复杂度维度，我们主要对比较和交换的次数做对比，其他不交换元素的算法，主要会以访问数组的次数的维度做对比。

其实有很多修炼者对于算法的时间复杂度有点模糊，分不清什么所谓的 O(n),O(nlogn),O(logn)...等，也许下图对一些人有一些更直观的认识。

• 空间复杂度（额外的内存使用）

排序算法的额外内存开销和运行时间同等重要。 就算一个算法时间复杂度比较优秀，空间复杂度非常差，使用的额外内存非常大，菜菜认为它也算不上一个优秀的算法。

• 结果的正确性

这个指标是菜菜自己加上的，我始终认为一个优秀的算法最终得到的结果必须是正确的。就算一个算法拥有非常优秀的时间和空间复杂度，但是结果不正确，导致修炼者经脉逆转，走火入魔，又有什么意义呢？

原理

在上一篇我们修炼了插入排序，希尔排序（又名Shell's Sort）本质上属于插入排序，是插入排序的一种更高效升级版本，也称为缩小增量排序。同时希尔排序在时间复杂度上也是突破O(n²）的第一批算法之一。你说厉不厉害？~~

基本思想

通过直接插入排序的修炼，我们知道直接插入排序是一种性能比较低的初级算法，对修炼者提升不是不大， 但是有一点优势那就是对于小型数组或者部分有序的数组非常高效，希尔排序就是基于这一点优势对直接插入排序进行了改良。换句话说直接插入排序低效的原因在于无序，无序的程度越高越低效。例如：最小的元素初始位置在数组的另一端，此元素要想到达正确位置，是需要一个一个位置前移，最终需要N-1次移动。如何改变这种状态正是希尔排序的突破口。
希尔排序的思想是把数组下标按照一定的增量h分组，然后对每组进行直接插入排序。在进行排序时，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现更小的h有序创造方便。然后增量h逐渐减小（每个分组的元素量增多），直到h为1整个数组划分为一组，排序结束。

也许一张更直观的图比上千句话效果都好

复杂度

• 时间复杂度

最坏时间复杂度依然为O(n²)，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n^3/2)，最好情况下为O(n)属于线性复杂度。

• 空间复杂度

优于希尔排序本质上属于插入排序升级版，所以空间上和直接插入排序一致为O(1)，在常数级别。

性能和特点

• 希尔排序之所以高效是因为它权衡了子数组的规模和有序性。排序之初各个子数组都很短，这种情况很适合插入排序。
• 对于增量h的选择对希尔排序非常重要，直接影响其性能。其实除了h的选择之外，h之间的数学性质也影响希尔排序的性能，比如它们的公因子等。很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最好的。对于某些基础递增的序列其实在性能上和某些复杂的序列接近，所以很多情况下我们没有必要花大力气在复杂序列上的研究上。

适用场景

与插入排序不同，希尔排序可以适用于大型数组，它对任意排序的数组表现良好，虽然不是最好。实验证明，希尔排序比我们上两章学习的选择排序和插入排序要快的多，并且数组越大，优势越大。
目前最重要的结论是：希尔排序的运行时间达不到平方级别。
对于中等大小的数组希尔排序的时间是在可接受范围之内的，因为它的代码量很小，而且需要的额外空间很小，几乎可以忽略。对于其他更高效的其他算法，可能比希尔排序更高效，但是代码也更复杂，性能上比希尔排序也高不了几倍，所以在很多情况下希尔排序成为首选的算法。

其他

直接插入排序是稳定的，希尔排序呢？

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序排序是不稳定的。

试炼一发吧

c# 武器版

static void Main(string[] args)
        {
            List<int> data = new List<int>() ;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                
                data.Add(new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode()).Next(1, 100));
            }
            //打印原始数组值
            Console.WriteLine($"原始数据： {string.Join(",", data)}");
            int n = data.Count;
            int h = 1;
            //计算初始化增量，网络提供，据说比较好的递增因子
            while (h < n / 3)
            {
                h = 3 * h + 1;
            }
            Console.WriteLine($"初始化增量：{h}");
            while (h >= 1)
            {
                for (int i = h; i < n; i++)
                {
                    for (int j = i; j >=h&&data[j]<data[j-h]; j-=h)
                    {
                        //异或法 交换两个变量，不用临时变量
                        data[j] = data[j] ^ data[j - 1];
                        data[j - 1] = data[j] ^ data[j - 1];
                        data[j] = data[j] ^ data[j - 1];
                    }
                }
                h = h / 3;
            }


            //打印排序后的数组
            Console.WriteLine($"排序数据： {string.Join(",", data)}");
            Console.Read();
        }

运行结果：

原始数据： 47,50,32,42,44,79,10,16,51,74,52

初始化增量：4

排序数据： 10,16,32,42,44,47,50,51,52,74,79

Golang 武器版

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
)

func main() {
    var data []int
    for i := 0; i < 11; i++ {
        data = append(data, rand.Intn(100))
    }
    fmt.Println(data)
    var n = len(data)
    var h = 1
    for h < n/3 {
        h = 3*h + 1
    }
    fmt.Println(h)
    for h >= 1 {
        for i := h; i < n; i++ {
            for j := i; j >= h && data[j] < data[j-h]; j -= h {
                data[j], data[j-h] = data[j-h], data[j]
            }
        }
        h = h / 3
    }
    fmt.Println(data)
}

运行结果：

[81 87 47 59 81 18 25 40 56 0 94]

4

[0 18 25 40 47 56 59 81 81 87 94]

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