程序员常用 10 种算法之弗洛伊德算法
弗洛伊德(Floyd)算法
弗洛伊德(Floyd)算法介绍:
1) 和 Dijkstra 算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978 年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名 2) 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径 3) 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。 4) 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点,求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径;弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点,所以需要将每一个顶点看做被访问顶点,求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。
弗洛伊德(Floyd)算法图解分析:
1) 设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik,顶点 vk 到 vj 的最短路径已知为 Lkj,顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij,则 vi 到 vj 的最短路径为:min((Lik+Lkj),Lij),vk 的取值为图中所有顶点,则可获得 vi 到 vj 的最短路径 2) 至于 vi 到 vk 的最短路径 Lik 或者 vk 到 vj 的最短路径 Lkj,是以同样的方式获得 3) 弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明
弗洛伊德算法的步骤:
第一轮循环中,以 A(下标为:0)作为中间顶点【即把 A 作为中间顶点的所有情况都进行遍历, 就会得到更新距离表 和 前驱关系】,距离表和前驱关系更新为:
分析如下: 1) 以 A 顶点作为中间顶点是,B->A->C 的距离由 N->9,同理 C 到 B;C->A->G 的距离由 N->12,同理 G 到 C 2) 更换中间顶点,循环执行操作,直到所有顶点都作为中间顶点更新后,计算结束
弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径:
1) 胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) 2) 各个村庄的距离用边线表示(权) ,比如 A – B 距离 5 公里 3) 问:如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?
code display:
package com.pierce.algorithm; import java.util.Arrays; public class FloydAlgorithm { public static void main(String[] args) { // 测试看看图是否创建成功 char[] vertex = {‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘}; //创建邻接矩阵 int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2}; matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3}; matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N}; matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N}; matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4}; matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6}; matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0}; //创建 Graph3 对象 Graph3 graph3 = new Graph3(vertex.length, matrix, vertex); //调用弗洛伊德算法 graph3.floyd(); graph3.show(); } } // 创建图 class Graph3 { private char[] vertex; // 存放顶点的数组 private int[][] dis; // 保存,从各个顶点出发到其它顶点的距离,最后的结果,也是保留在该数组 private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点 // 构造器 /** * @param length 大小 * @param matrix 邻接矩阵 * @param vertex 顶点数组 */ public Graph3(int length, int[][] matrix, char[] vertex) { this.vertex = vertex; this.dis = matrix; this.pre = new int[length][length]; // 对 pre 数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标 for (int i = 0; i < length; i++) { Arrays.fill(pre[i], i); } } // 显示 pre 数组和 dis 数组 public void show() { //为了显示便于阅读,我们优化一下输出 char[] vertex = {‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘}; for (int k = 0; k < dis.length; k++) { // 先将 pre 数组输出的一行 for (int i = 0; i < dis.length; i++) { System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " "); } System.out.println(); // 输出 dis 数组的一行数据 for (int i = 0; i < dis.length; i++) { System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + ") "); } System.out.println(); System.out.println(); } } //弗洛伊德算法, 比较容易理解,而且容易实现 public void floyd() { int len = 0; //变量保存距离 //对中间顶点遍历, k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] for (int k = 0; k < dis.length; k++) { // //从 i 顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G] for (int i = 0; i < dis.length; i++) { //到达 j 顶点 // [A, B, C, D, E, F, G] for (int j = 0; j < dis.length; j++) { len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从 i 顶点出发,经过 k 中间顶点,到达 j 顶点距离 if (len < dis[i][j]) {//如果 len 小于 dis[i][j] dis[i][j] = len;//更新距离 pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点 } } } } } }
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