matlab练习程序（三种方法解最小二乘）

解最小二乘的方法有很多，这里给出常见的三种方法实现。

一是一般方法，之前博客一般都用这种方法。

二是svd分解法，之前有用过svd(见这里，这里，这里和这里)解其他问题，但是没用来解过最小二乘。

三是qr分解法，这个好像没用过。

这里主要总结记录一下实现方法。

代码如下：

clear all;
close all;
clc;

a=2;b=2;c=-3;d=1;e=2;f=30;   %系数         
[x,y]=meshgrid(0:0.1:30);
z=a*x.^2+b*y.^2+c*x.*y+d*x+e*y +f;      %原始模型     
mesh(x,y,z)
hold on;

X=x(:);
Y=y(:);
Z=z(:);
X=X(1:100:end);
Y=Y(1:100:end);
Z=Z(1:100:end);
plot3(X,Y,Z,‘ro‘)

XX=[X.^2 Y.^2 X.*Y X Y ones(length(X),1)];
YY=Z;

%一般方法
C1=inv(XX‘*XX)*XX‘*YY;                                

%svd分解法
Y=zeros(6,1);
[U,S,V]=svd(XX);
B=U‘*YY;
for i=1:6
    Y(i)=B(i)/S(i,i);
end
C2=V*Y;

%qr分解法
[Q,R] = qr(XX);
C3 = pinv(R)*(Q‘*YY); 

C1‘
C2‘
C3‘

三种方法结果是一致的：

模型如下：