算法第三章上机实践报告

实践题目

数字三角形

问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

算法描述

用动态规划的方式算出自底向上的递归方程式：

sum[i][j] =arr[i][j]                                                                        , i = n-1

sum[i][j] = max( sum[i+1][j+1] + arr[i][j]，sum[i+1][j] + arr[i][j])  , i < n-1

（其中n为数字的行数，i,j为数组的行数和列数，arr为记录数字三角形的二维数组，sum为记录数字三角形自底向上的路径和。）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int arr[100][100];
int sum[100][100];

int ans(int n){
    for(int j = 0;j < n;j++){
        sum[n-1][j] = arr[n-1][j];
    }
    
    for(int i = n-2;i >= 0;i--){
        for(int j = 0;j <= i;j++){
            if (sum[i+1][j] > sum[i+1][j+1]){
                sum[i][j] = sum[i+1][j] + arr[i][j];
            }
            else {
                sum[i][j] = sum[i+1][j+1] + arr[i][j];
            }
        }
    }
    
    int ans = sum[0][0]; 
    return ans;
}





int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0;i < n;i++){
        for (int j = 0;j <= i;j++){
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    cout << ans(n);
    return 0;
}

算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

由

for(int i = n-2;i >= 0;i--){
        for(int j = 0;j <= i;j++){
            if (sum[i+1][j] > sum[i+1][j+1]){
                sum[i][j] = sum[i+1][j] + arr[i][j];
            }
            else {
                sum[i][j] = sum[i+1][j+1] + arr[i][j];
            }
        }
    }

中的两个for可知时间复杂度为O（n²）

由于额外申请了二维数组sum，因而代码的空间复杂度也为O（n²）

心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

首先，做题的时候一定要先看清楚题目，静下来思考清楚，再去敲代码。这次一开始没看清楚题目，就着急着打，导致了一些小问题。

其次就是对方法不太熟悉，这题一开始我还以为用递归，想了蛮久才想起老师上课讲的填表法，学以致用这一方面还是没能做好。