浅谈差分数组的应用(二)&[NOIP2012]借教室题解
[NOIP2012提高&洛谷P1083]借教室
Description
题目描述：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1083
Solution
1.显然本题是可以用线段树做的，本篇在此不讨论线段树做法，只讨论差分数组+二分答案做法；
2.首先，判断当前状态所有任务均可满足的条件为每天需求教室量在允许范围内，那么我们处理的方式是用差分数组记录每一次当前状态各个任务在每天对教室的总需求量和前一天该值的差值，那么根据差分数组的性质可以求得每一天的实际需求值，即第i天的需求值n[i]=Σ(1≤k≤i)f[i],与当天题目给出的允许教室数量比对，若大于提供量，返回错，因为每次比对是按天顺序的，我们可以用一个变量求各天的当前任务实际需求值，其具体实现如下(f为差分数组，ok为允许的各天的教室数，j为循环当天的需求值)：
bool valid(int x){
memset(need,0,sizeof(need));
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=1;i<=x;++i){
f[a[i].s]+=a[i].w;
f[a[i].t+1]-=a[i].w;
}
for(i=1;i<=n;++i){
need[i]=need[i-1]+f[i];
if(need[i]>ok[i])return false;
}
return true;
}3.根据题目叙述，检测一下m种任务同时执行是否可行，若可行直接输出0return；
4.若不可以，我们就要二分答案，显然此时的横坐标轴为任务数，二分答案判断（方式同上）直至该状态所有任务都可满足即可，注意若采用mid=(l+r+1)/2的方式二分的话答案要加一，采用mid=(l+r)/2的方式二分直接输出所查找到的解即可；
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,maxn=0,f[1001000],ok[1000100];
struct node{
int s,t,w;
}a[1001000];
bool valid(int x){
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=1;i<=x;++i){
f[a[i].s]+=a[i].w;
f[a[i].t+1]-=a[i].w;
}
j=0;
for(i=1;i<=n;++i){
j+=f[i];
if(j>ok[i])return false;
}
return true;
}
int main(){
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&ok[i]);
for(i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&a[i].w,&a[i].s,&a[i].t);
if(valid(m)){printf("0\n");return 0;}
int l=1,r=m;
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(valid(mid)) l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("-1\n%d\n",l);
return 0;
}