P1968 美元汇率

题目背景

此处省略maxint+1个数

题目描述

在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元，使他从100美元开始，最后能获得最高可能的价值。

输入输出格式

输入文件的第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示戴维学习汇率的天数。

接下来的N行中每行是一个自然数A，1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率，在这一天中，戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。

输出格式：

输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元，保留两位小数)。

注意：考虑到实数算术运算中进位的误差，结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的，戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。

输入输出样例

输入样例#1：

5
400
300
500
300
250

输出样例#1：

266.66

说明

样例解释 (无需输出)

Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克

Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元

Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克

Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元

说一下我的思路：

首先我们可以推出：

美元换马克的比例式为：[(拥有的美元)*当天马克]/100

马克换美元的比例式为：(100*拥有美元)/当天马克

然后我们可以发现，当第i天的马克比第i+1天的马克多的时候是不能用马克换美元的

因为第i+1天换的美元一定比第i天多

然后初始化一下，胡乱搞搞就AC了。

虽然代码比所有题解都长吧。。。。。

1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 void read(int & n)
 7 {
 8     char c='+';int x=0;bool flag=0;
 9     while(c<'0'||c>'9')
10     {
11         c=getchar();
12         if(c=='-')flag=1;    
13     }
14     while(c>='0'&&c<='9')
15         x=x*10+c-48,c=getchar();
16     flag==1?n=-x:n=x;
17 
18 }
19 const int MAXN=101;
20 int n;
21 double dp[MAXN][3];// dp[i][0]表示第i天能获得多少马克 
22                    // dp[i][1]表示第i天能获得多少美元 
23 double mark[MAXN];
24 int main()
25 {
26     read(n);
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     //    read(mark[i]);
29     cin>>mark[i];
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31     {
32         dp[i][0]=max(mark[i],dp[i-1][0]);
33         dp[i][1]=max(100.00,dp[i-1][1]);// 初始状态 
34         dp[i][1]=max(dp[i][1],(dp[i][0]*100)/mark[i]);// 马克换成美元
35         dp[i][0]=max(dp[i][0],(dp[i][1]*mark[i])/100);
36         if(i!=n&&mark[i+1]<mark[i])continue;
37         dp[i][0]=max(dp[i][0],(double)dp[i][0]/mark[i]*mark[i]);
38         dp[i][1]=max(dp[i][1],(dp[i][0]*100)/mark[i]);// 马克换成美元
39     }
40     double maxn=0;
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42     {
43         maxn=max((100.00*dp[i][0])/mark[i],maxn);
44         maxn=max(maxn,dp[i][1]);
45     }
46     printf("%.2lf",maxn);
47     return 0;
48 }