SciPy 插值

插值，是依据一系列的点(xi,yi)通过一定的算法找到一个合适的函数来包含(逼近)这些点，反应出这些点的走势规律，然后根据走势规律求其他点值的过程。

scipy.interpolate包里有很多类可以实现对一些已知的点进行插值，即找到一个合适的函数，例如，interp1d类，当得到插值函数后便可用这个插值函数计算其他xj对应的的yj值了，这也就是插值的意义所在。

一维插值interp1d

interp1d类可以根据输入的点，创建拟合函数。

准备数据

让我们首先创建一些点，作为输入：

示例

通过采样几个点获取数据：

import numpy as np
from scipy import interpolate as intp
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 12)
y = np.cos(x**2/3 + 4)
print (x)
print (y)

输出

[0.         0.36363636 0.72727273 1.09090909 1.45454545 1.81818182
 2.18181818 2.54545455 2.90909091 3.27272727 3.63636364 4.        ]
[ 0.28366219  0.29287074  0.35652484  0.52035398  0.78524277  0.99671469
  0.70096272 -0.43008856 -0.87804302  0.84953035 -0.4614798   0.4979562 ]

让我们画出这些点：

plt.plot(x, y,’o’)
plt.show()

interp1d 插值

根据上面示例中的数据，使用interp1d类创建拟合函数：

f1 = intp.interp1d(x, y, kind = 'linear')

f2 = intp.interp1d(x, y, kind = 'cubic')

上面创建了两个函数f1和f2。通过这些函数，输入x可以计算y。kind表示插值使用的技术类型，例如：‘Linear‘, ‘Nearest‘, ‘Zero‘, ‘Slinear‘, ‘Quadratic‘, ‘Cubic‘等等。

现在，增加输入数据，与前面示例比较一下：

xnew = np.linspace(0, 4, 30)

plt.plot(x, y, 'o', xnew, f1(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')

plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')

plt.show()

上面的程序将生成以下输出:

噪声数据插值

可以通过interpolate模块中UnivariateSpline类对含有噪声的数据进行插值运算。

使用UnivariateSpline类，输入一组数据点，通过绘制一条平滑曲线来去除噪声。绘制曲线时可以设置平滑参数s，如果参数s=0，将对所有点(包括噪声)进行插值运算，也就是说s=0时不去除噪声。

示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(-3, 3, 50)
y = np.exp(-x**2) + 0.1 * np.random.randn(50) # 通过random方法添加噪声数据
plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

# 平滑参数使用默认值
spl = UnivariateSpline(x, y)
xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3) # 蓝色曲线

# 设置平滑参数
spl.set_smoothing_factor(0.5)
plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3) # 绿色曲线

# 设置平滑参数为0
spl.set_smoothing_factor(0)
plt.plot(xs, spl(xs), 'yellow', lw=3) # 黄色曲线

plt.show()

输出