数据结构与算法简记--贪心算法

贪心算法


 

贪心算法问题解决步骤

  1. 第一步,当我们看到这类问题的时候,首先要联想到贪心算法:针对一组数据,我们定义了限制值和期望值,希望从中选出几个数据,在满足限制值的情况下,期望值最大。
  2. 第二步,我们尝试看下这个问题是否可以用贪心算法解决:每次选择当前情况下,在对限制值同等贡献量的情况下,对期望值贡献最大的数据。
  3. 第三步,我们举几个例子看下贪心算法产生的结果是否是最优的

贪心算法实战分析

  • 分糖果:有 m 个糖果和 n 个孩子。要把糖果分给这些孩子吃,但是糖果少,孩子多(m<n),所以糖果只能分配给一部分孩子。每个糖果的大小不等,这 m 个糖果的大小分别是 s1,s2,s3,……,sm。除此之外,每个孩子对糖果大小的需求也是不一样的,只有糖果的大小大于等于孩子的对糖果大小的需求的时候,孩子才得到满足。假设这 n 个孩子对糖果大小的需求分别是 g1,g2,g3,……,gn。我的问题是,如何分配糖果,能尽可能满足最多数量的孩子
    1. 选出几个孩子,在满足其糖果大小需求的情况下,满足的孩子最多。
    2. 每次选择对糖果大小需求最小的孩子,给他最小的不小于其需求大小的糖果,直到不再有满足。
  • 钱币找零:假设我们有 1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元这些面额的纸币,它们的张数分别是 c1、c2、c5、c10、c20、c50、c100。用这些钱来支付 K 元,最少要用多少张纸币呢
    1. 选择几个纸币,满足总额K元,使用最少纸币。
    2. 初始总额为K,每次选择最大面值但不超过剩余总额的纸币,总额K减去此面值,再次选择,直到总额减至0。
  • 区间覆盖:假设我们有 n 个区间,区间的起始端点和结束端点分别是 [l1, r1],[l2, r2],[l3, r3],……,[ln, rn]。我们从这 n 个区间中选出一部分区间,这部分区间满足两两不相交(端点相交的情况不算相交),最多能选出多少个区间呢
    1. 选择几个区间,满足两两不相交,区间最多。
    2. 每次选择满足起点不与前区间相交,终点最小的区间,直到不再有满足。
  • 最小数字:在一个非负整数 a 中,我们希望从中移除 k 个数字,让剩下的数字值最小,如何选择移除哪 k 个数字呢?
    1. 选择几个数字,满足移除后,剩下数字值最小。
    2. 依次遍历每位数字,每次选择第一个大于下一位的数字,将其移除,循环k次。
  • 等待最短:假设有 n 个人等待被服务,但是服务窗口只有一个,每个人需要被服务的时间长度是不同的,如何安排被服务的先后顺序,才能让这 n 个人总的等待时间最短?
    1. 选择n个人,按照一定的顺序,满足等待总时间最短
    2. 每次选择服务时间最短的人优先服务,直到服务完成。
  • 压缩算法:霍夫曼编码
    • 假设我有一个包含 1000 个字符的文件,每个字符占 1 个 byte(1byte=8bits)。
    • 假设我们通过统计分析发现,这 1000 个字符中只包含 6 种不同字符,假设它们分别是 a、b、c、d、e、f。
    • 假设这 6 个字符出现的频率从高到低依次是 a、b、c、d、e、f。我们把它们编码下面这个样子,任何一个字符的编码都不是另一个的前缀,在解压缩的时候,我们每次会读取尽可能长的可解压的二进制串,所以在解压缩的时候也不会歧义。经过这种编码压缩之后,这 1000 个字符只需要 2100bits 就可以了。
    • 数据结构与算法简记--贪心算法
    • 编码方法

      • 我们把每个字符看作一个节点,并且辅带着把频率放到优先级队列中。

      • 我们从队列中取出频率最小的两个节点 A、B,然后新建一个节点 C,把频率设置为两个节点的频率之和,并把这个新节点 C 作为节点 A、B 的父节点。

      • 最后再把 C 节点放入到优先级队列中。重复这个过程,直到队列中没有数据。

      • 给每一条边加上画一个权值,指向左子节点的边我们统统标记为 0,指向右子节点的边,我们统统标记为 1。
      • 从根节点到叶节点的路径就是叶节点对应字符的霍夫曼编码。
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