GraphSAGE图神经网络算法详解
GraphSAGE 是 17 年的文章了，但是一直在工业界受到重视，最主要的就是它论文名字中的两个关键词：inductive 和 large graph。今天我们就梳理一下这篇文章的核心思路，和一些容易被忽视的细节。
为什么要用 GraphSAGE
大家先想想图为什么这么火，主要有这么几点原因，图的数据来源丰富，图包含的信息多。所以现在都在考虑如何更好的使用图的信息。
那么我们用图需要做到什么呢？最核心的就是利用图的结构信息，为每个 node 学到一个合适的 embedding vector。只要有了合适的 embedding 的结果，接下来无论做什么工作，我们就可以直接拿去套模型了。
在 GraphSAGE 之前，主要的方法有 DeepWalk，GCN 这些，但是不足在于需要对全图进行学习。而且是以 transductive learning 为主，也就是说需要在训练的时候，图就已经包含了要预测的节点。
考虑到实际应用中，图的结构会频繁变化，在最终的预测阶段，可能会往图中新添加一些节点。那么该怎么办呢？GraphSAGE 就是为此而提出的，它的核心思路其实就是它的名字 GraphSAGE = Graph Sample Aggregate。也就是说对图进行 sample 和 aggregate。
GraphSAGE 的思路
我们提到了 sample 和 aggregate，具体指的是什么呢？这个步骤如何进行？为什么它可以应用到大规模的图上？接下来就为大家用通俗易懂的语言描述清楚。
顾名思义，sample 就是选一些点出来，aggregate 就是再把它们的信息聚合起来。那么整个流程怎么走？看下面这张图：
我们在第一幅图上先学习 sample 的过程。假如我有一张这样的图，需要对最中心的节点进行 mebedding 的更新，先从它的邻居中选择 S1 个（这里的例子中是选择 3 个）节点，假如 K=2，那么我们对第 2 层再进行采样，也就是对刚才选择的 S1 个邻居再选择它们的邻居。
在第二幅图上，我们就可以看到对于聚合的操作，也就是说先拿邻居的邻居来更新邻居的信息，再用更新后的邻居的信息来更新目标节点（也就是中间的红色点）的信息。听起来可能稍微有点拢撬悸飞喜⒉蝗疲蠹易邢甘崂硪幌戮兔靼琢恕
第三幅图中，如果我们要预测一个未知节点的信息，只需要用它的邻居们来进行预测就可以了。
我们再梳理一下这个思路：如果我想知道小明是一个什么性格的人，我去找几个他关系好的小伙伴观察一下，然后我为了进一步确认，我再去选择他的小伙伴们的其他小伙伴，再观察一下。也就是说，通过小明的小伙伴们的小伙伴，来判断小明的小伙伴们是哪一类人，然后再根据他的小伙伴们，我就可以粗略的得知，小明是哪一类性格的人了。
GraphSAGE 思路补充
现在我们知道了 GraphSAGE 的基本思路，可能小伙伴们还有一些困惑：单个节点的思路是这样子，那么整体的训练过程该怎么进行呢？至今也没有告诉我们 GraphSAGE 为什么可以应用在大规模的图上，为什么是 inductive 的呢？
接下来我们就补充一下 GraphSAGE 的训练过程，以及在这个过程它有哪些优势。
首先是考虑到我们要从初始特征开始，一层一层的做 embedding 的更新，我们该如何知道自己需要对哪些点进行聚合呢？应用前面提到的 sample 的思路，具体的方法来看一看算法：
首先看算法的第 2-7 行，其实就是一个 sample 的过程，并且将 sample 的结果保存到 B 中。接下来的 9-15 行，就是一个 aggregate 的过程，按照前面 sample 的结果，将对应的邻居信息 aggregate 到目标节点上来。
细心的小伙伴肯定发现了 sample 的过程是从 K 到 1 的（看第 2 行），而 aggregate 的过程是从 1 到 K 的（第 9 行）。这个道理很明显，采样的时候，我们先从整张图选择自己要给哪些节点 embedding，然后对这些节点的邻居进行采样，并且逐渐采样到远一点的邻居上。
但是在聚合时，肯定先从最远处的邻居上开始进行聚合，最后第 K 层的时候，才能聚合到目标节点上来。这就是 GraphSAGE 的完整思路。
那么需要思考一下的是，这么简单的思路其中有哪些奥妙呢？
GraphSAGE 的精妙之处
首先是为什么要提出 GraphSAGE 呢？其实最主要的是 inductive learning 这一点。这两天在几个讨论群同时看到有同学对 transductive learning 和 inductive learning 有一些讨论，总体来说，inductive learning 无疑是可以在测试时，对新加入的内容进行推理的。
因此，GraphSAGE 的一大优点就是，训练好了以后，可以对新加入图网络中的节点也进行推理，这在实际场景的应用中是非常重要的。
另一方面，在图网络的运用中，往往是数据集都非常大，因此 mini batch 的能力就非常重要了。但是正因为 GraphSAGE 的思路，我们只需要对自己采样的数据进行聚合，无需考虑其它节点。每个 batch 可以是一批 sample 结果的组合。
再考虑一下聚合函数的部分，这里训练的结果中，聚合函数占很大的重要性。关于聚合函数的选择有两个条件：
首先要可导，因为要反向传递来训练目标的聚合函数参数；
其次是对称，这里的对称指的是对输入不敏感，因为我们在聚合的时候，图中的节点关系并没有顺序上的特征。
所以在作者原文中选择的都是诸如 Mean，max pooling 之类的聚合器，虽然作者也使用了 LSTM，但是在输入前会将节点进行 shuffle 操作，也就是说 LSTM 从序列顺序中并不能学到什么知识。
此外在论文中还有一个小细节，我初次看的时候没有细读论文，被一位朋友指出后才发现果然如此，先贴一下原文：
这里的 lines 4 and 5 in Algorithm 1，也就是我们前面给出的算法中的第 11 和 12 行。
也就是说，作者在文中提到的 GraphSAGE-GCN 其实就是用上面这个聚合函数，替代掉其它方法中先聚合，再 concat 的操作，并且作者指出这种方法是局部谱卷积的线性近似，因此将其称为 GCN 聚合器。
来点善后工作
最后我们就简单的补充一些喜闻乐见，且比较简单的东西吧。用 GraphSAGE 一般用来做什么？
首先作者提出，它既可以用来做无监督学习，也可以用来做有监督学习，有监督学习我们就可以直接使用最终预测的损失函数为目标，反向传播来训练。那么无监督学习呢？
其实无论是哪种用途，需要注意的是图本身，我们还是主要用它来完成 embedding 的操作。也就是得到一个节点的 embedding 后比较有效的 feature vector。那么做无监督时，如何知道它的 embedding 结果是对是错呢？
作者选择了一个很容易理解的思路，就是邻居的关系。默认当两个节点距离相近时，就会让它们的 embedding 结果比较相似，如果距离远，那 embedding 的结果自然应该区别较大。这样一来下面的损失函数就很容易理解了：
z_v 表示是目标节点 u 的邻居，而 v_n 则表示不是，P_n(v) 是负样本的分布，Q 是负样本的数量。
那么现在剩下唯一的问题就是邻居怎么定义？
作者选择了一个很简单的思路：直接使用 DeepWalk 进行随机游走，步长为 5，测试 50 次，走得到的都是邻居。
总结