数学拾遗—研究生必备数学知识 学习笔记1—线性代数主题概述

数学拾遗-研究生必备数学知识（All the Mathematics You Missed）

详见豆瓣书评：https://book.douban.com/subject/1256358/

*****************************************************************************************************

线性代数主题概要

线性代数研究线性变换（linear transformations）和向量空间（vector space），或者用另一种语言来讲，就是研究矩阵乘法和向量空间R n。对于线性代数应该掌握以下内容：

1、掌握在抽象向量空间语言和矩阵语言之间的转换；

2、尤其是，给定一个向量空间的基（base），应该知道如何将任意的线性变换用矩阵来表示。

3、给定2个矩阵，应该能判断出这些矩阵是否代表了相同的线性变换，但仅仅是选择了不同的基。

4、应该明白为什么特征向量（eigenvector）和特征值（eigenvalue）在线性代数中的出现很自然。

5、The key theorem of linear algebra is a statement that gives many equivalent descriptions for when a matrix is invertible。（线性代数的核心定理是，如果一个矩阵是可逆，那么一个陈述可以用许多相同方式来描述。）