C语言——求水仙花数
昨天,雷老师偶有闲致,评讲了n周前的C程序设计作业。其中讲到了一到求水仙花数的题,给出了一种漂亮的算法,在此记录下来。
原题
输出所有的水仙花数,所谓水仙花数是指一个3位数,其各位数字立方和等于该数本身。
解题
思路
- 初始化i=100。
①取i的各位数,百位a,十位b,个位c。
②判断i==a∧3+b∧3+c∧3 是否成立
③如果成立则输出,否则不输出。
④i=i+1,当i小于1000重复①,否则结束。
关键算法:取任意三位数的各位数
算法一:除减法
①将数除以100,由整型数据特点,小数点后被忽略,取得百位a。
②该数减去a * 100,除以10,得到十位b。
③该数减去a * 100和b * 10即得个位c。
代码实现
a = i / 100; b = (i - 100 * a) / 10; c = i - 100 * a - 10 * b;
完整代码:
void NarcissusNumber(int m) { int a; //三位数的百位 int b; //三位数的十位 int c; //三位数的个位 int d; //各位数字立方和与数的差值 a = m / 100; b = (m - 100 * a) / 10; c = m - 100 * a - 10 * b; d = a*a*a + b*b*b + c*c*c - m; if (d==0) //各位数字立方和与数相等,输出 { printf("%d\n", m); } }
- 好处:易理解,菜鸟基本都会这算法。
- 不足:当数字位数较大时,减法操作需要进行多次,比较代码比较冗长。
算法二:除余法
①将数除以10取余数得个位c
②将数除以10后再与10取余得到十位b
③将该数除以100再与10取余得到百位a
代码实现
int c = n % 10; //个位 int b = n / 10 % 10; //十位 int a = n / 100 % 10; //百位,或者写int c = n / 100;
- 这种算法对我们菜鸟来说很新奇,难以想到。
- 即使这样,该算法也不比算法一简洁,所以需要改进。
算法二改进
①将数除以10取余数得个位c,将该数除以10
②重复①得到十位b
③继续重复①得到百位a
代码实现
int sum = 0; //求和变量 int temp=i; //存放数值i,防被覆盖而丢失 int rem; //余数 for (int j = 0; j < 3; j++)//第一次循环得到个位立方和,第二次循环得到个位与十位立方和... { rem = temp % 10; temp /= 10; sum += rem * rem*rem; }
- 这算法简便,效率较高
- 有点难懂
完整代码
//输出水仙花 void NarcissusNumber() { for (int i = 100; i < 1000; i++) { int sum = 0; int temp=i; int rem; for (int j = 0; j < 3; j++) { rem = temp % 10; temp /= 10; sum += rem * rem*rem; } if (sum == i) { printf("%d\n", i); } } }
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