33. 搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

方法1：先二分找旋转点，得到左右两个有序序列或者一个有序序列（没有旋转）。再正常二分有序序列得到结果。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()){return -1;}
        int le=0,ri=nums.size()-1,mi;
        //找旋转点，即nums中最小的那个数
        while(le<ri){
            mi=le+(ri-le)/2;
            if(nums[mi]<nums[ri]){
                ri=mi;
            }
            else{
                le=mi+1;
            }
        }
        if(le==0){
            ri=nums.size()-1;
        }
        else if(target<nums[0]){//在右侧
            ri=nums.size()-1;
        }
        else{
            ri=le-1,le=0;
        }
        while(le<ri){
            mi=le+(ri-le)/2;
            if(nums[mi]>=target){
                ri=mi;
            }
            else{
                le=mi+1;
            }
        }
        return nums[le]==target?le:-1;
    }
};

方法2：旋转过的数组[le,ri]，mi=le+(ri-le)/2，这样把数组分成左右两半，一定有一半有序，另一半可能有序也可能无序。

对于有序的那一半，查看target在不在这一半的范围里，如果在，到这一半里继续查找。如果不在，去另一半里查找，如此继续循环直到le==ri。最后检验nums[le]是否等于目标值。

关键就是每一次切一刀，一定有一半是可以确定为有序的。那么就看是不是要到这一半里去继续找target，如果不是就去另一半再找，完美的避免了讨论可能无序的那一半的情况。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()){return -1;}
        int le=0,ri=nums.size()-1,mi;
        while(le<ri){
            mi=le+(ri-le)/2;
            if(nums[mi]>=nums[le]){//左半侧有序
                if(nums[le]<=target and target<=nums[mi]){
                    ri=mi;
                }
                else{
                    le=mi+1;
                }
            }
            else{//右半侧有序
                if(nums[mi+1]<=target and target<=nums[ri]){
                    le=mi+1;
                }
                else{
                    ri=mi;
                }
            }
        }
        return nums[le]==target?le:-1;
    }
};