[Python]递归算法时间复杂度----汉诺塔

问题:汉诺塔递归算法时间复杂度

算法如下

        解释:size表示汉诺塔的规模,startStack表示汉诺塔起始,endStack 表示完成,midStack表示辅助     

        def Towers(size,startStack,endStack,midStack):

                if size == 1:

                    print 'Move disk from ', firstStack, 'to ', endStack

                else:

                    Towers(size-1,firstStack,midStack,endStack)

                    Towers(1,firstStack,endStack,midStack)

                    Towers(size-1,midStack,endStack,firstStack)

分析:问题规模设置为n,T(n)为问题规模所需步骤,

      T(n)=1+T(1)+2T(n-1)//规模为n-1时要经过两次,所以为2T(n-1)


            =1+2+2T(n-1)    //当规模为1时需要两步,因此为T(1)=2


            =3+2[3+2T(n-2)] //规模为n-2时,重复上述操作

            =9+4T(n-2) 

            =9+4[3+2T(n-3)]

            =21+8T(n-3)

            ......   

            =C+2^kT(n-k)

当n-k=1时,得到k=n-1,

      T(n)=C+2^(n-1)T(1)//其中T(1)=2

      T(n)=C+2^n

综上:汉诺塔时间复杂度为O(2^n)   

注:算法采用Python语言编写

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