c#,pagerank算法实现一
PageRank让链接来"投票"
一个页面的“得票数”由所有链向它的页面的重要性来决定,到一个页面的超链接相当于对该页投一票。一个页面的PageRank是由所有链向它的页面(“链入页面”)的重要性经过递归算法得到的。一个有较多链入的页面会有较高的等级,相反如果一个页面没有任何链入页面,那么它没有等级。
2005年初,Google为网页链接推出一项新属性nofollow,使得网站管理员和网站作者可以做出一些Google不计票的链接,也就是说这些链接不算作"投票"。nofollow的设置可以抵制评论垃圾。
假设一个由4个页面组成的小团体:A,B,C和D。如果所有页面都链向A,那么A的PR(PageRank)值将是B,C及D的Pagerank总和。
继续假设B也有链接到C,并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑,D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。
换句话说,根据链出总数平分一个页面的PR值。
最后,所有这些被换算为一个百分比再乘上一个系数。由于“没有向外链接的页面”传递出去的PageRank会是0,所以,Google通过数学系统给了每个页面一个最小值:
说明:在Sergey Brin和Lawrence Page的1998年原文中给每一个页面设定的最小值是1-d,而不是这里的
(1-d)/N。 所以一个页面的PageRank是由其他页面的PageRank计算得到。Google不断的重复计算每个页面的PageRank。如果给每个页面一个随机PageRank值(非0),那么经过不断的重复计算,这些页面的PR值会趋向于稳定,也就是收敛的状态。这就是搜索引擎使用它的原因。
实验数据a.txt是小的随机生成的图(图中没有终止点)。节点个数n=1000,边数m=8192
该图有一个1000条边构成的有向环(遍历了所有的节点),这确保了该图是连通的。显然,这样的一个有向环确保了该图中没有终止点(即任何一个点都有出边)。如果存在一对节点之间有多条相同的有向边,你的算法应该把它们当做是同一条边。a.txt的每一行表示一条有向边,第一列表示边的源结点,第二列表示边的目的节点。
l 实现过程:
设有向图 G=(V,E)有n个节点(编号为1,2,...N)和M条边,所有的节点都有至少一个出边,且M=[Mji](n*n)是一个m*n的随机邻接矩阵,定义如下:对任意i,j€[1,n]
里,deg(i)是图G中节点i的出边个数。基于PageRank的定义,设1-Β为随机跳转概率,我们将PageRank向量记为r,有如下等式
基于上面的公式,计算PageRank向量的迭代过程如下:
矩阵运算调用了 MathNet.Numerics
public static double[,] Get() { double[,] m = new double[1000, 1000]; for (int i = 0; i < 1000; i++) { for (int j = 0; j < 1000; j++) { m[i, j] = 0; } } double[] s = new double[1000]; double[,] M = new double[1000, 1000]; for (int i = 0; i < 1000; i++) { for (int j = 0; j < 1000; j++) { M[i, j] = 0; } } StreamReader sr = File.OpenText(@"E:\a.txt"); string nextLine; while ((nextLine = sr.ReadLine()) != null) { char[] charTemp = { ‘\t‘ }; string[] arr = nextLine.Split(charTemp); int[] d = Array.ConvertAll(arr, int.Parse); int a1 = d[0] - 1; int a2 = d[1] - 1; m[a1, a2] = 1; } sr.Close(); for (int i = 0; i < 1000; i++) { for (int j = 0; j < 1000; j++) { s[i] += m[i, j]; } } for (int i = 0; i < 1000; i++) { for (int j = 0; j < 1000; j++) { if (m[i, j] == 1) M[j, i] = 1.0 / s[i]; } } return M; } public static double [] Getmtrix(double[,] M) { double num = 0.8; double[,] result = Get(); var mb = Matrix<double>.Build; var A= mb.DenseOfArray(result); var matrixR = mb.Dense(1000, 1, 0.001); var matrixL = mb.Dense(1000, 1, 0.0002); for (int p = 0; p < 40; p++) { matrixR = matrixL + (A * matrixR) * num; } double[,]b= matrixR.ToArray(); double[] d = new double[b.Length]; for (int i = 0; i < b.Length; i++) { for (int j = 0; j < 1; j++) { d[i] = b[i, j]; } } return d; } public static void show(double[] a) { double[] a1 = Getmtrix(Get()); double max = 1; int maxindex = -1; for (int j = 0; j < 5; j++) { max = a1.Max(); maxindex = Array.IndexOf(a1, max); a1[maxindex] = 0; Console.WriteLine("最大:{0}" + "节点:{1}", j+1, maxindex+1); } } public static void show2(double[] a) { double[] a1 = Getmtrix(Get()); for (int j = 0; j < 5; j++) { double min = 1.0; int minindex = -1; min = a1.Min(); minindex = Array.IndexOf(a1, min); a1[minindex] = 1; Console.WriteLine("最小:{0}" + "节点:{1}", j + 1, minindex + 1); } Console.ReadKey(); } static void Main(string[] args) { show(Getmtrix(Get())); show2(Getmtrix(Get())); }
pagerank算法
l 输出
ü PageRank分值最高的5个节点的id
ü PageRank分值最低的5个节点的id
l graph-full.txt