[知识点]莫比乌斯反演模型进阶

哪来什么进阶QAQ，只不过是被虐得更惨了

总结了一下lc传授的套路与模型

一般来讲是求与gcd有关的。那么可以反演得到模型：

令f(d)为1<=x<=n，1<=y<=m且gcd(x,y)=d的数对(x,y)的个数

然后可以枚举d进行一波操作，然后再换个元，大概可以得到

通过预处理出g（x）和前缀和，分块去计算答案，以达到单次询问√n

至于这个处理g（x），我们通常用以下方法：

借鉴线性筛，分类操作

①x为质数时

②i与p互质时求i*p

③i%p==0时求i*p（此时break）

通常第三种情况我们需要使i*p=i₁*p^y，此时i₁与p互质，这样就可以转化为情况二去解决问题了

那么我们怎么求得i₁以及y呢？简单粗暴可以暴力去除，最坏复杂度是O（logn）

我们还可以O（1）去求：

对于每一个数，记录它的最小质因数P[i]和它的幂K[i]

由于筛的时候每个数都会被它的最小质因数筛掉，所以在break之前，p为i*p的最小质因数

情况二的时候，P[i*p]=p，K[i*p]=1

情况三的时候，由于i*p已经记录最小质因数p了，只需将K[i*p]++就好了

当需要求情况三的时候，K数组里就是y，求i1可以再维护一个数组G[x]=P[x]^K[x]，只需要G初始设为1，在K[x]++的时候G[x]*=p就可以了

O（1）求出i₁=（i*p）/G[i*p]（撒花！！）

此类型题目：

[BZOJ 3529]数表