C++入门教程(16):二进制的运算
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加法
以010 + 010
为例子:加号两边的数值的右边第一位都是0,相加得0;中间那一位都是1,相加得2,所以需要进位,结果变为0;左边第一位都是0,相加得0,再加上进的位,所以结果是1。那么最后结果就是100
。也就是十进制的2 + 2
的结果是4
。
注意:而C++中的二进制的运算都是有一个前提条件,就是必须固定位数再进行运算,如果进位时超出位数那么超出部分将会被舍弃。例如要相加的二进制数值是3位数,110 + 010
,按照加法运算结果应该是1000
,因为位数已经固定三位,左边超出的一位将被舍弃,所以结果是000
。
提示:二进制表示数值时,左边的0是可以省略的,把左边的0写出来是为了方便讲解,如二进制的00000010
可以省略写成二进制的10
,相当于十进制的00123456
也可以简写成123456
。由于C++的二进制运算是固定位数的,所以就算你省略了左边的0,程序也是知道左边应该补上多少个0。
基础示例
#include <iostream> int main(void) { std::cout << "0b010 + 0b010 = " << (0b010 + 0b010) << std::endl; unsigned int value = 4294967295; std::cout << (value + 1) << std::endl; return 0; }
输出结果:
0b010 + 0b010 = 4 0
基础讲解
二进制的010
加上二进制的010
结果是二进制的100
,也就是十进制2
加上十进制2
等于十进制的4
。
unsigned int
是保存非负整数的int
类型,它的最大值是4294967295
,也就是二进制32位都是1
的值,而且unsigned int
是用固定的32位二进制来保存数据的,所以当它加上1
的时候,就会因为进位而超出一个位,而超出的这个位就会被舍弃,因此输出结果就是0
。
减法
以101 - 011
为例子:第一位相减结果是0,而第二位0减去1需要向高位借一位,因此第二位结果是1,但三位结果是0,则结果是010
。也就是十进制的5 - 3
结果是2
。
注意:由于运算需要固定位数,所以上面内容同样也适用于减法运算,但是需要注意的是二进制只有0和1而没有正负的概念。以010 - 011
作为例子:第一位结果是1,而且向第二位借了一位;而第二位此时已经不能正常运算了,此时虽然没有第四位,但是它可以从第四位借一位,第四位向谁借就不管了,反正第三位可以计算了,那么第二位就可以向第三位借一位,第二位结果是1,第三位结果是1。最后结果就是二进制的111
。
基础示例
#include <iostream> int main(void) { std::cout << "0b101 - 0b010 = " << (0b101 - 0b011) << std::endl; unsigned int value = 0; std::cout << (value - 1) << std::endl; return 0; }
输出结果:
0b101 - 0b010 = 2 4294967295
基础讲解
二进制的101
减去二进制的011
结果是二进制的010
,也就是十进制的5
减去3
等于的2
。
由于固定了32位的二进制运算,按照上面的运算方法得出的结果是二进制的32位都是1,也就是unsigned int
的最大值,所以对应的十进制结果就是4294967295
。
二进制的乘法和除法
二进制的乘法和除法比较复杂,而且对C++基础知识帮助不大,就不讲解了。以下讲解的运算是二进制特有的运算。
左移运算和右移运算
以二进制0110
举例:0110
左移一位就是在右边添加1位0,得出01100
,由于固定位数,所以左边超出的1位被舍弃,结果就是1100
;0110
左移两位就是在右边添加2位0,得出011000
,由于固定位数,所以左边超出的2位被舍弃,结果就是1000
,以此类推。右移也是同理,0110
右移1位就是0011
,右移2位就是0001
。
在C++中左移的运算符号是<<
,右移的运算符号是>>
。0110
左移2位的代码就是0110 << 2
,0110
右移2位的代码就是0110 >> 2
。
一个有意思的规律:例如0001 + 0001
的结果是0010
,0010 + 0010
的结果是0100
,0011 + 0011
的结果是0110
。可以看出:一个数乘以2就等于这个数左移一位,而一个数左移两位就是这个数乘以2的2次方,以此类推。而右移也是同理。
特殊的情况,2的10次方就是1左移10位,结果就是二进制的10000000000
,也就是十进制的1024
。
基础示例
#include <iostream> int main(void) { std::cout << (10 << 3) << std::endl; unsigned int value1 = 0b1000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000; std::cout << (value1 << 1) << std::endl; std::cout << (10 >> 1) << std::endl; unsigned int value2 = 0b1; std::cout << (value2 >> 1) << std::endl; return 0; }
输出结果:
80 0 5 0
基础讲解
十进制的10左移3位,也就是十进制的10乘以2的3次方,结果就是十进制的80。
变量value1
保存的数左移一位,由于unsigned int
类型用32位二进制来保存数据,所以当它左移一位时,左边的1因为超出而被舍弃,结果就是0。
十进制的10右移1位,也就是十进制的10除以2的1次方,结果就是十进制的5。
变量value2
保存的数右移一位,由于unsigned int
类型用32位二进制来保存数据,所以当它右移一位时,右边的1因为超出而被舍弃,结果就是0。
与运算
在C++中,与运算的运算符号是&
。
1 & 1
的结果是1;1 & 0
或者0 & 1
的结果是0,0 & 0
的结果也是0。
而二进制运算0110 & 0100
的结果是0100
。可以看出与运算就是二进制各个位上对应的数进行与运算,都是1的时候结果是1,有一个0或者都是0的时候结果是0。
或运算
在C++中,或运算的运算符号是|
。
1 | 1
的结果是1;1 | 0
或者0 | 1
的结果是1,0 | 0
的结果也是0。
而二进制运算0110 | 0100
的结果是0110
。可以看出或运算就是二进制各个位上对应的数进行或运算,都是1或者有一个是1的时候结果是1,都是0的时候结果是0。
异或运算
在C++中,异或运算的运算符号是^
。
1 ^ 1
的结果是0;1 ^ 0
或者0 ^ 1
的结果是1,0 ^ 0
的结果也是0。也就是说,异或相同的数结果是0,异或不同的数结果是1,而二进制运算0110 ^ 0100
的结果是0010
。
取反运算
在C++中,取反运算的运算符号是~
。取反运算就是二进制各个位上的数,0变为1,1变为0。例如二进制运算~0110
的结果是1001
。
注意:取反运算时,需要注意它的数据类型,不同的数据类型的位数都不相同,而上面也说过左边多出来的0可以省略,所以就算是同一个数,如0b1101
,二进制位数是4位时结果是0b0010
,二进制位数是8位时结果是0b11110010
,它们的值是不一样的。所以,取反必须要注意它的数据类型哟~。
基础示例
#include <iostream> int main(void) { std::cout << (0b0110 & 0b0100) << std::endl; std::cout << (0b0110 | 0b0100) << std::endl; std::cout << (0b0110 ^ 0b0100) << std::endl; unsigned int value = 0; std::cout << (~value) << std::endl; return 0; }
输出结果:
4 6 2 4294967295
基础讲解
二进制0100
就是十进制的4
,二进制的0110
就是十进制的6
,二进制的0010
就是十进制2。二进制32位上所有位都是0,取反就是二进制32位上所有位都是1,也就是unsigned int
类型的最大值4294967295
。
运算符在C++代码中的简化
- 按位与:
a = a & b
可以简化成a &= b
- 按位或:
a = a | b
可以简化成a |= b
- 按位异或:
a = a ^ b
可以简化成a ^= b
- 按位左移:
a = a << b
可以简化成a <<= b
- 按位右移:
a = a >> b
可以简化成a >>= b
保存过大数据时注意范围
unsinged int
用二进制32位来保存数据,如果用unsinged int
的变量保存更大的数据会怎么样呢?
基础示例
#include <iostream> int main(void) { unsigned int value = 0b1'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0001; std::cout << value << std::endl; return 0; }
输出结果:
1
基础讲解
可以看出,用二进制32位的空间保存33位的数据,它只会保存前32位数据,第33位数据会被舍弃。所以,用变量保存数据时要注意不要保存过大的数值。